数学北师大版八年级下册4.3 运用公式法（2）

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1、4.3公式法（第二课时）一、知识点：1、完全平方公式：；；2、公式法：利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。3、因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项含有公因式，那么应先提公因式；（2）如果多项式的各项不含有公因式，那么可以尝试运用公式法因式分解；（3）如果上述方法都不能因式分解，可以尝试先整理多项式，然后分解；（4）因式分解必须分解到每一个因式都不能再分解为止。二、教学目标：知识与技能：1.使学生了解运用公式法分解因式的意义，会用完全平方公式分解因式.2.使学生了解因式分解的一般步骤，学习多步骤，多方法的分解因式.过程与方法：（1）在导出完

2、全平方公式及对其特点进行辨析的过程中，培养学生观察、归纳和逆向思维的能力.（2）在综合运用所学知识进行因式分解中，培养学生的分析问题能力与综合应用能力．情感与态度：通过综合运用提公因式法、完全平方公式，分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力.三、教学重点与难点：重点：熟练根据多项式的特点运用完全平方公式因式分解。难点：让学生学会观察多项式的特点，恰当地安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式.四、导入新课：温故知新：(放幻灯片2）［师］我们知道，因式分解是整式乘法的反过程，倒用乘法公式，我们找到了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法.现在，大家自然会想，还有哪

3、些乘法公式可以用来分解因式呢？在前面我们不仅学习了平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2而且还学习了完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2本节课，我们就要学习用完全平方公式分解因式.五、探究新知：（一）推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点.［师］由因式分解和整式乘法的关系，大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢？［生］可以.将完全平方公式倒写：a2+2ab+b2=（a+b）2;a2－2ab+b2=（a－b）2.便得到用完全平方公式分解因式的公式.［师］很好.那么什么样的多项式才可以用这个公式分解因式呢？请大家互相交

4、流，找出这个多项式的特点.［生］从上面的式子来看，两个等式的左边都是三项，其中两项符号为“+”，是一个整式的平方，还有一项符号可“+”可“－”，它是那两项乘积的两倍.凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完全平方，将它写成平方形式，便实现了因式分解.［师］左边的特点有（1）多项式是三项式；（2）其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式；（3）另一项是这两数或两式乘积的2倍.右边的特点：这两数或两式和（差）的平方.用语言叙述为：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的乘积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.形如a2+2ab+b2或a2－2ab+b2的式子称

5、为完全平方式.由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.（二）熟悉运用完全平方公式进行左右变形练习：（放幻灯片３）填空:完成完全平方式1.x2+___+49;2.(m+n)2-6(m+n)+___3.(____)2+4ab+b2;4.(m-n)2-(m-n)+(___)2它们分别谁得到的呢?1.(x±7)2;2.(m+n-3)2;3.(2a+b)2;4.(m-n-1/2)2活动目的：经过此练习使同学们进一步熟悉完全平方公式的形式，更能掌握公式的运用，尤其是在有些问题当中涉及到的双解问题。

6、因式分解的完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2四、例题讲解：（一）例3、把下列完全平方式因式分解：（放幻灯片4）(1)x2+　　14x+49;(2)(m+n)2-6　(m+n)　+9　a2+2·a·b+b2a2-2·a·b+b2　=x2+2·x·7+72　=(m+n)2-2·(m+n)·3+32(a+b)2(a-b)2　=(x+7)2=(m+n-3)2［师］分析：大家先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式，然后再根据公式分解因式.公式中的a,b可以是单项式，也可以是多项式.在这里，将具有完全平方公式特征的多项式进行标准公式对照，熟悉完全平方公式，并练习应用完全

7、平方公式来分解因式。（二）例4、把下列各式因式分解：（放幻灯片5）(1)3ax2+6axy+3ay2;(2)-x2-4y2+4xy=3a(x2+2xy+y2)=-(x2-4xy+4y2)=3a(x+y)2=-(x-2y)2(3)a4-8a2b2+16b4;(4)2x2+2x+1/2=(a2-4b2)2=2(x2+x+1/4)=［(a+2b)(a-2b)］2=2(x+1/2)2=(a+2b)2(a-2b)2(5)(x+1)(x+2)+1/4=x2+2x+x+2+1/4=x2+3x+9/4=(x+3/2)2［师］分析：对一个三项式