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时间:2019-07-11
《数学北师大版八年级上册1 认识二元一次方程组》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、1 认识二元一次方程组1.二元一次方程(1)二元一次方程的定义:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程,叫做二元一次方程.二元一次方程的概念,是说明一个方程是否为二元一次方程的理论依据,是研究二元一次方程组相关知识的基础.(2)二元一次方程必须满足以下四个条件:①是一个方程;②含有两个未知数;③所含未知数的项的次数都是1;④含有未知数的式子都是整式.【例1-1】以下方程中,是二元一次方程的是( ).A.7x-y=2zB.xy=1C.3x+2y=0D.y=解析:A×含有三个未知数Bדxy”项的次数是2,不是1C√符合定义要求D×等式的右边不是整式答案:C【例1-2
2、】已知方程xm+1+y2n-3=-9是二元一次方程,求m,n.分析:由xm+1+y2n-3=-9是二元一次方程,可知x,y的次数均为1,于是得到关于m,n的一元一次方程,求解即可.解:由二元一次方程定义,得m+1=1,2n-3=1.故m=0,n=2.析规律二元一次方程的条件二元一次方程必含有两个未知数,且所含未知数的项的次数都是1.2.二元一次方程组含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组.这两个一次方程不一定都是二元一次方程,但这两个一次方程必须一共含有两个未知数.辨误区二元一次方程组的特点(1)二元一次方程组的“二元”和“一次”都是针对整个方程组而言的
3、,组成方程组的各个方程不必同时含有两个未知数,如也是二元一次方程组;(2)方程组中的各个方程中,相同字母必须代表同一数量.【例2】下列方程组中,不是二元一次方程组的是( ).A.B.C.D.解析:选项B中含有三个未知数,是三元一次方程组.答案:B3.二元一次方程的解适合二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.一般地二元一次方程的解有无数个,例如x+y=2中,由于x,y只是受这个方程的约束,并没有被取某一个特定值而制约,因此,二元一次方程有无数个解.通常求二元一次方程的解的方法是:先用含有其中一个未知数的代数式表示另一个未知数,如求二元一次方程2x-y=2的解
4、,可先将其变形为y=2x-2,然后给出x的一个值,就能对应地求出一个y的值,这样得到的每一对x与y的对应值都是这个二元一次方程的解.析规律二元一次方程的解由于二元一次方程中含有两个未知数,所以二元一次方程的一个解包含两个值,若把这两个未知数的值代入二元一次方程,则适合该方程.在二元一次方程中,只要给定其中一个未知数的一个值,就可以相应地求出另一个未知数的值,因此,二元一次方程有无数个解.【例3-1】下列各组数:(1)(2)(3)(4)其中是方程4x+y=10的解的有( ).A.4组B.3组C.2组D.1组解析:把每组数值代入方程,能够使方程的左右两边的值相等的,就是方程的解,否
5、则不是.(2)(4)符合要求.答案:C【例3-2】写出二元一次方程3x+y=9的所有正整数解.分析:“所有正整数解”的含义的理解要注意两点:一、“所有”是指全部;二、“正整数解”是指两个未知数的值必须都是正整数,且适合此方程.解:将原方程变形为y=9-3x.∵x,y均为正整数,∴x只能取小于3的正整数,共有1,2两个.当x=1时,y=6;当x=2时,y=3.∴3x+y=9的所有正整数解为4.二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.我们常见的二元一次方程组有两种:(1)两个二元一次方程组成的二元一次方程组;(2)一个一元一次方程和一个二元一次
6、方程组成的方程组.无论哪一种情形,方程组的解都指组成方程组的两个方程的公共解,一般常见的二元一次方程组有唯一解.但有个别方程组有无数多个解,如:有的方程组无解,如:析规律二元一次方程组的解(1)检验某一对数值是否是某个二元一次方程组的解的方法是:将这对数值分别代入方程组中的每一个方程中,只有当这对数值满足所有的方程时,才能说它是方程组的解,若这对数值不满足其中一个方程,则它不是方程组的解.(2)二元一次方程组的解一定是方程组中的任何一个方程的解,而二元一次方程的解不一定是方程组的解.【例4】已知下列四对数值:①②③④(1)哪几对是方程2x-y=5的解?(2)哪几对是方程x+3y=
7、6的解?(3)哪几对是方程组的解?分析:二元一次方程组的解是方程组中各个方程的公共解,因此在检验方程组的解时,应对每个方程进行检验,防止只对一个方程进行检验,而忽视对另一个方程的检验.解:通过检验,可得(1)①和②是方程2x-y=5的解;(2)①和③是方程x+3y=6的解;(3)①是方程组的解.5.正确理解二元一次方程与二元一次方程组的概念(1)掌握二元一次方程的概念要注意以下三点:①方程中含有两个未知数;②未知数的指数都是1.这里的指数为1指的是不含两个未知数乘积形式的单个未知
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