二次根式经典讲义

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1、1.二次根式具有以下性质：（1）（）（2）2.常用二次根式运算法则：（1）（，）（2）（，）类型一二次根式的“双重非负性”例1（1）要使代数式有意义，的取值范围是（）．A．B．C．且D．且（2）要使代数式有意义，那么的取值范围是．【变式题组】1.二次根式有意义，则实数的取值范围是（）．A．B．C．D．2.若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（）．A．B．C．D．3.函数中自变量的取值范围是（）．A．B．C．且D．且4.无论取何实数，代数式都有意义，则的取值范围为．5.要使代数式有意义，实数的取值范围是．例2（1）已知，求的值．（2）已知，

2、求得值．（3）若，则．【变式题组】6.若，则、的值分别为．7.已知、为实数，且，则．8.若实数、满足，则以、的值为边长的等腰三角形的周长为．9.已知实数满足，那么．类型二最简二次根式与同类二次根式例3（1）下列二次根式，，，，，中，为最简二次根式的是．（2）在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【变式题组】10.在下列根式，，，中，最简二次根式有（）A．4个B．3个C．2个D．1个[来源:学§科§网]11.下列四组根式中，是同类二次根式的一组是（）A．和B．和C．和D．和类型三利用二次根式的性质化简例4如果式子化简的结果为，

3、则的取值范围是（）．A．B．C．D．【变式题组】12.若代数式的值是常数2，则的取值范围是．13.若，则．14.若，则（）．A．B．C．D．类型四简单的二次根式的化简与求值[来源:学科网]例5（1）计算：（2）计算：（3）把根号外的因式移到根号内结果为（）．A．B．C．D．【变式题组】15.计算：16.计算：17.（1）化简：，并将自己喜欢的的值代入化简结果进行计算．（2）代数式化简为（）．A．B．C．D．[来源:学科网ZXXK]（3）化简的结果为（）．A．B．C．D．例6（1）先化简，再求值：，其中，（2）已知正实数，满足：，且，则．【变式题

4、组】18.（1）已知，，则．（2）先化简，再求值：，其中19.已知，是大于1的自然数，那么的值是（）．A．B．C．D．20.设，，则代数式的值是（用表示）．课外练习1.函数自变量的取值范围是．2.若代数式有意义，则实数的取值范围是（）．A．B．且C．D．且3.计算：4.先化简，再求值：，其中，5.若，则的值为（）．6.把根号外的因式移到根号内，得（）．A．B．C．D．7.若(0

5、上答案均不对10.若0＜x＜1，则－等于（　　）A　　B－　　C－2x　　D2x11.若，则＝＿＿＿＿＿12.把根号外的因式移到根号内：（1）；（2）13.已知y＝＋－3，则2xy的值为14.已知a＝＋2，b＝－2，则的值为．15.把（2－x）的根号外的（2－x）移入根号内得．16.阅读下面的解题过程：化简：＋。解法一：原式＝＋＝＋＝＋＝＋1＋－1＝2解法二：设x＝＋，则x＞0，则有x2＝4＋2＋2·＋4－2＝8＋4＝12所以x＝2请你用上面的方法（任选一种），解答下列的问题：化简：＋。