Delta机构的反解

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1、影响机器人机构工作空间的因素有：各个驱动杆最大伸长量的限制，各运动副转角的限制，机构连杆的运动干涉限制。在此方案中，暂时选取参数：delta机构的主动杆件为300mm，被动杆件为500mm，定平台和动平台分别与两杆连接的特征点到各自平台的中心位置的半径为100mm，两侧臂之间距离为100mm。输入一个坐标值，反解方程有两个输入角度，根据机械手的工作范围，选用较小的输入角即可实现机械手的工作。由以上计算可知，选定的杆长满足条件。(详解参见附录一)Delta机构的反解根据坐标建立方程，用Maple软件求解，Maple环境下，方程如下所示：>restart

2、:>eq1:=(x+r[2]-r[1]-l[1]*cos(alpha))^2+y^2+(z-l[1]*sin(alpha))^2=l[2]^2;>eq2:=(x-0.5*r[2]+0.5*(l[1]*cos(beta)+r[1]))^2+(y+sqrt(3)/2*r[2]-sqrt(3)/2*(l[1]*cos(beta)+r[1]))^2+(z-l[1]*sin(beta))^2=l[2]^2;>eq3:=(x-0.5*r[2]+0.5*(l[1]*cos(theta)+r[1]))^2+(y-sqrt(3)/2*r[2]+sqrt(3)/2*(l

3、[1]*cos(theta)+r[1]))^2+(z-l[1]*sin(theta))^2=l[2]^2;式中:l1,l2分别为主动杆和从动杆长；r1,r2分别为定平台和动平台转动副到中心的距离；α,β,θ分别为三杆的输入角.因为并联机构解不唯一的特性，根据设定的参数，求反解，具体过程如下：>restart:>x:=-200;y:=150;z:=-650;l[1]:=300;l[2]:=500;r[1]:=150;r[2]:=100;>eq1:=(x+r[2]-r[1]-l[1]*cos(alpha))^2+y^2+(z-l[1]*sin(alpha

4、))^2=l[2]^2;>solve({eq1},{alpha});>alpha1:=arctan((-1807/2328+(5/2328)*sqrt(8615))/(-695/2328-(13/2328)*sqrt(8615)))-Pi;>simplify(alpha1);>evalf(alpha1);alpha2:=arctan((-1807/2328-(5/2328)*sqrt(8615))/(-695/2328+(13/2328)*sqrt(8615)));>evalf(alpha2);eq2:=(x-0.5*r[2]+0.5*(l[1]*c

5、os(beta)+r[1]))^2+(y+sqrt(3)/2*r[2]-sqrt(3)/2*(l[1]*cos(beta)+r[1]))^2+(z-l[1]*sin(beta))^2=l[2]^2;>solve({eq2},{beta});>eq3:=(x-0.5*r[2]+0.5*(l[1]*cos(theta)+r[1]))^2+(y-sqrt(3)/2*r[2]+sqrt(3)/2*(l[1]*cos(theta)+r[1]))^2+(z-l[1]*sin(theta))^2=l[2]^2;>solve({eq3},{theta});根据实际结

6、构，当输入角分别为较小值时，可得到满足条件的工作范围，从而验证了预选定参数的合理性。