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时间:2019-07-08
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1、22.1.2二次函数的图像和性质导学案一、学习目标1.会用描点法画二次函数的图像;2.准确记忆二次函数的性质;3.会应用二次函数的性质解决相关的数学问题。二、学前预习(复习)1.我们学习过一次函数的概念,并通过研究它的________,探究它的__________.2.描点法画一个函数图像的三步曲________、________、_________.3.二次函数的一般形式_______________________________________.三、探究新知活动一:画函数y=x2的图像(1)列表x…-3-2-10123…y
2、 (2)描点(3)连线注意:若这些点不在同一条直线上,应该从左到右用平滑曲线连接各个点,并根据自变量的取值范围向两边延伸.活动二:画函数y=-x2的图像(1)列表x…-3-2-10123…y (2)描点(3)连线活动三、在第一个平面直角坐标系中画函数y=x2和y=2x2的图像观察他们的共同点和不同点.并完成下列填空.相同点:开口_______,关于_______对称,顶点是_______,是最___点.在对称轴的左侧,抛物线呈______趋势,即____________________在对称轴的左侧,抛物线呈
3、______趋势,即____________________不同点:开口_____________()活动四、在第二个平面直角坐标系中画函数y=x2和y=-2x2的图像观察他们的共同点和不同点.并完成下列填空.相同点:开口_______,关于_______对称,顶点是_______,是最___点.在对称轴的左侧,抛物线呈______趋势,即____________________在对称轴的左侧,抛物线呈______趋势,即____________________不同点:开口_____________()思考:抛物线y=x2与抛物线y=
4、-x2有什么样的位置关系?y=ax2与y=-ax2呢?答:这两个图像关于________呈轴对称,且关于________呈中心对称.四、课堂小结五、习题1.若抛物线y=(1+m)x的开口向下,(1)求m的值.(2)若A(-1,y),B(-2,y)在抛物线上,请比较y与y的大小.2.在同一坐标系中,与二次函数y=4x2的图像关于x轴对称的函数是_________3.若二次函数y=ax2的图像经过点(-2,4),则该图像必经过点(___,___)y=-ax2的图像必经过点(___,___),(___,___)由此你可以得到什么结论?4.对
5、于二次函数y=ax2的图像(1)当a>0时,抛物线开口______,对称轴是_____,顶点是______,是最____点.在对称轴的左侧呈________趋势,即x_____时,y随x的_____________,在对称轴的右侧呈________趋势,即x_____时,y随x的_____________,(2)当a<0时,抛物线开口______,对称轴是_____,顶点是______,是最____点.在对称轴的左侧呈________趋势,即x_____时,y随x的_____________,在对称轴的右侧呈________趋势,即x
6、_____时,y随x的_____________,(3)抛物线y=ax2与抛物线y=-ax2关于________轴对称,关于_________中心对称.<备用图>
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