数学人教版八年级上册13.3.1等腰三角形的性质教案

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1、13.3.1等腰三角形一、教学目标（一）知识与技能目标：1.了解等腰三角形的概念.2.探索并证明等腰三角形的性质定理.3.准确理解等腰三角形的性质定理并能利用性质证明两角相等、两线段相等.（二）过程与方法目标：1.让学生体验等腰三角形是一个轴对称图形2.经历操作、发现、猜想、证明的过程，培养学生逻辑思维能力（三）情感、态度与价值观目标：培养学生协作精神，使学生理解事物之间是相互联系和运动变化的过程，培养学生辩证唯物主义观念二、教学重点、难点重点：等腰三角形的性质的探究与证明.难点：对“三线合一”的理解.三、教学过程（一）动手操作（二）合作探究等腰三角形

2、定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。腰:相等的两条边（AB和AC）叫做腰底边：另一条边（BC）叫做底边顶角：两腰所夹的角（∠A）叫做顶角底角：腰与底边的夹角（∠B和∠C）叫底角设问1：刚才剪纸得到的△ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？折痕AD所在的直线是它的对称轴设问2：通过折叠，你能发现哪些相等的线段、相等的角？（1）AB=AC→等腰三角形的两腰相等（2）BD=CD→AD为底边BC上的中线（3）∠B=∠C→两个底角相等（4）∠BAD=∠CAD→AD为顶角∠BAC的平分线（5）∠ADC=∠ADB=900→AD为底边BC上的高(三)猜猜等腰三

3、角形性质：性质1等腰三角形的两个底角相等。（简写成“等边对等角”）几何语言表示:∵AB=AC∴∠B=∠C(等腰三角形的两个底角相等)等边对等角性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（可简记为“三线合一”）∵AB=AC,∠BAD=∠CAD∴BD=CD,AD⊥BC(三线合一)（四）证明猜想证明猜想1：（1）回顾证明几何命题的一般步骤.（2）学生独立完成证明猜想1.（选一位同学写在黑板上）（3）组织完成证明的同学进行相互讨论，思考多种证明的方法.（4）学生展示自己独特证明方法证明猜想1的三种方法：方法1：如图（2）作BC边的中线AE

4、.∵AB=AC,（图2）BE=CE,AE=AE,∴△ABE≌△ACE.∴∠B=∠C.方法2:如图（3）作∠BAC的角平分线AF.∵AB=AC,∠BAF=∠CAF,(图3）AE=AE,∴△ABF≌△ACF.∴∠B=∠C.方法3：如图（4）作AD⊥BC于点D，(图4）∵AB=AC，AD=AD，∴Rt△ABF≌Rt△ACF.∴∠B=∠C.得到性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）.性质1符号语言：在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C.设计意图：让学生经历证明猜想的过程，体会几何证明的有理有据，严谨简洁，通过投影展示，感受一题多解，多解归

5、一.证明猜想2：（1）学生分组讨论如何证明猜想2.（2）思考有没有学过“直接证明直线互相重合”的方法或性质？（3）类比猜想1的证明，寻找证明猜想2的方法.通过回顾猜想1的证明过程，学生发现，我们都是通过证明图中左右两个小三角形全等，得到∠B=∠C，同时利用全等还能得到BD=CD,(AD为底边上的中线).∠ADB=∠ADC=90°,(AD为底边上的高线).∠BAD=∠CAD,(AD为顶角平分线).由此顺利完成猜想2的证明.得到性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的的高互相重合（简写成“三线合一”）.性质2符号语言：在△ABC中，∵AB=A

6、C，AD⊥BC，∴BD=CD,∠BAD=∠CAD.发现：性质2的符号语言有三种情况，可以记为“知一线推两线”.①AD⊥BC②BD=CD,③∠BAD=∠CAD.在已知等腰三角形的情况下，知一推二.设计意图：学生在写出已知求证时遇到困难，通过互相讨论克服困难写出已知求证，而在如何证明三条线互相重合时又会陷入困惑，感到“山穷水尽”.此时，引导学生回顾类比猜想1的证明过程，学生会兴奋的发现“柳暗花明”，我们在证明猜想1时，证明了左右两个小三角形的全等，除了可以得到猜想1，其实也证明了猜想2.（五）巩固性质已知：如图6，AB=AC，AD=AE.求证：BD=CE.

7、（图6）(六)课堂小结完成知识结构图，梳理本节课的收获.设计意图：通过直观具体的思维导图帮助学生梳理本节课所学知识，既清晰又为学生留有思考的空间.（七）布置作业（1）继续完善自己的知识结构图，梳理本节课你的收获.（2）练习册等腰三角形的性质第一课时