数学人教版八年级上册13.3.2等边三角形(一)导学案

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1、13.3.2等边三角形(一)导学案【学习目标】:1.了解等边三角形的性质和判定;2.理解如何用轴对称性质解释等边三角形的有关性质.学习重点:知道等边三角形定义、性质、及判定学习难点:探索等边三角形的性质、判定的过程一、导学流程:(一)、复习检测1.等腰三角形的定义:2.等腰三角形的性质:⑴⑵3.等腰三角形的判定:(二)、自学探究1.等边三角形的定义:.2.如图所示:已知△ABC为等边三角形,那么==∠=∠=∠=°3.如图所示:若AB=AC=BC那么△ABC为三角形4.如图所示:若∠A=∠B=∠C,那么根据,则∠A=∠B=∠C=°5.等边三角形是图形,有条对称轴。对称轴是所在的

2、直线.(三)、合作互学1.在△ABC中,已知∠A=∠B=∠C,根据,那么AB=BC=CA2.已知,在△ABC中,AB=AC,∠A=60°(1)求证:△ABC是等边三角形。(2)如果把∠A=60°改为∠B=60°或∠C=60°结论还成立吗?并证明自己的结论(3)由上你可以得到什么结论?_____________________________3.请做出等边三角形△ABC所有高线、角平分线和中线,它们有什么关系?为什么?4.如图△ABC是等边三角形,DE∥BC,交AB,AC于D,E.求证:△ADE是等边三角形.证明:∵DE∥BC()∴∠=∠∠=∠()∵△ABC是等边三角形()∴∠

3、=∠∠()∴∠=∠=∠(等量代换)∴△ADE是等边三角形()(四)、知识点归纳1.等边三角形的性质有:2.等边三角形的判定;(五)、课后测评1.△ABC为等边三角形,AD⊥BC,AE=AD,则∠ADE=______。2.下列几种三角形:①有两个角为60°的三角形;②三个外角都相等的三角形;③一边上的高也是这边上的中线的三角形;④有一外角为120°的等腰三角形。其中是等边三角形的有()A4个B3个C2个D1个3.已知AD是等边△ABC的高,BE是AC边的中线,AD与BE交于点F,则∠AFE=______.4.在△ABC中∠A=60°,要使△ABC是等边三角形,则需添加的一个条件

4、是:.5.△ABC是等边三角形,D点是AC的中点,延长BC到E,使CE=CD,过D点作DM⊥BE,垂足为M.求证:BM=EM.6.△ACD是等边三角形,AB是△ACD的角平分线,延长AC到E,使得CE=BC,求证:AB=BE.7、如图,△ABD,△AEC都是等边三角形,求证BE=DC8、如图,△ABC是等边三角形,DE∥BC,交AB,AC于D,E。求证△ADE是等边三角形。9、探究:等边三角形三条中线相交于一点。画出图形,找出图中所有的全等三角形,并证明它们全等。

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