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《2019届高考数学总复习模块七鸭模块第21讲不等式选讲学案文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第21讲 不等式选讲1.[2017·全国卷Ⅰ]已知函数f(x)=-x2+ax+4,g(x)=
2、x+1
3、+
4、x-1
5、.(1)当a=1时,求不等式f(x)≥g(x)的解集;(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[-1,1],求a的取值范围.[试做] 命题角度 含绝对值的不等式的解法含绝对值不等式的解题策略:关键一:运用分类讨论思想,根据零点分区间讨论;关键二:运用数形结合思想,利用绝对值的几何
6、意义求解.2.[2017·全国卷Ⅱ]已知a>0,b>0,a3+b3=2.证明:(1)(a+b)(a5+b5)≥4;(2)a+b≤2.[试做] 命题角度 不等式的证明不等式证明的方法有比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法、公式法等,其中公式法常用的是基本不等式和柯西不等式.3.[2016·全国卷Ⅲ]已知函数f(x)=
7、2x-a
8、+a.(1)当a=2时,求不等式f(x)≤6的解集;(2)设函数g
9、(x)=
10、2x-1
11、,当x∈R时,f(x)+g(x)≥3,求a的取值范围.[试做] 命题角度 关于含绝对值不等式的恒成立问题解决恒成立问题主要利用转化思想,其思路为:①f(x)>a恒成立⇔f(x)min>a;②f(x)a有解⇔f(x)max>a;④f(x)a无解⇔f(x)max≤a;⑥f(x)12、x)min≥a.解答1含绝对值的不等式的解法1设函数f(x)=
13、2x-a
14、+5x,其中a>0.(1)当a=3时,求不等式f(x)≥5x+1的解集;(2)若不等式f(x)≤0的解集为{x
15、x≤-1},求a的值.[听课笔记] 【考场点拨】高考常考的含有绝对值的不等式的解法:(1)利用零点分区间讨论法.以绝对值的零点为分界点,将数轴分成几个区间,运用分类讨论思想对每个区间进行讨论.(2)利用绝对值的
16、几何意义求解.即运用数形结合思想,将绝对值不等式与在数轴上的距离(范围)问题结合.解题时强调函数、数形结合与转化化归思想的灵活应用.(3)构造函数去解决.一般是把含有绝对值的式子构造为一个函数,剩余的部分构造成另一个函数,画出函数图像,利用数形结合的方法解决问题.【自我检测】已知函数f(x)=
17、x+m
18、+
19、2x-1
20、.(1)当m=-1时,求不等式f(x)≤2的解集;(2)若f(x)≤
21、2x+1
22、的解集包含34,2,求实数m的取值范围.解答2不等式的证明2已知函数f(x)=
23、x+1
24、-
25、x-4
26、.(1)若f(x)≤-m2+6m恒成立,求实数m的
27、取值范围;(2)在(1)的条件下,设m的最大值为m0,a,b,c均为正实数,当3a+4b+5c=m0时,证明:a2+b2+c2≥12.8[听课笔记] 【考场点拨】高考中不等式证明的关注点:不等式证明的方法有比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法、公式法等,其中以比较法和综合法最为常见,反证法和分析法也是我们常用的,公式法常用的是基本不等式和柯西不等式,其中柯西不等式既是证明不等式的利器,又是求
28、二元变量关系式最值的法宝.【自我检测】已知函数f(x)=
29、x-1
30、+
31、x-5
32、.(1)解关于x的不等式f(x)>6;(2)记f(x)的最小值为m,已知实数a,b,c都是正实数,且1a+12b+13c=m4,求证:a+2b+3c≥9.解答3含绝对值不等式的恒成立问题3已知函数f(x)=
33、x-2
34、-
35、2x-2
36、.(1)求不等式f(x)+1>0的解集;(2)当x∈R时,f(x)<-x+a恒成立,求实数a的取值范围.[听课笔记]
37、 【考场点拨】利用绝对值不等式恒成立求参数的值或范围,一般采用分离参数法,然后使用结论:(1)如f(x)>g(a)恒成立,则转化为f(x
