北师大版数学八下优辅(难题培优)(8)

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1、29级初二下学期数学优辅（8）--特殊的平行四边形知识点归纳：1.菱形：四条边相等的四边形。（1）菱形具有一切平行四边形的性质，其特殊点在于：对角线互相垂直，对角线平分对角。（2）菱形的对称性：菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是对角线），它有两条对称轴。（3）在60°的菱形中，短对角线等于边长，长对角线是短对角线的倍。（4）菱形的面积可以用对角线乘积的一半来计算。对角线互相垂直，这个特性容易和勾股定理相结合。2．矩形：四个角都是直角的四边形。（1）矩形具有一切平行四边形的性质，其特殊点在于:四个角均为直角，对角线相等。（2

2、）矩形的对称性：矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它有两条对称轴。3．正方形：四边相等且四个角都是直角的四边形。（1）正方形具有平行四边形的一切性质，确切的说，它是矩形和菱形的交集，因此具有矩形和菱形的一切特性。（2）正方形的对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴，分别是两条对角线和两条中点连线）。（3）正方形的两条对角线把正方形分成8个等腰直角三角形。典型例题讲解及练习：例1已知菱形的一条对角线是另一条的对角线的2倍，面积为S，则它的边长是________.练习：1.边长为13的

3、菱形ABCD的对角线BD长10cm，则对角线AC长为_________,面积是________.2．菱形两个邻角度数比是1：3，边长是，则高是________.3.菱形ABCD的周长为16，一个内角为60°，则这个菱形的两条对角线AC、BD的长度分别是__________,菱形的面积是__________.4例2如图，CD为斜边AB边上的高，的平分线交CD于E，交BC于F，于G，求证：四边形EGFC是菱形。练习：1．中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE//AB交MN于E，连接AE、CD。求证：ADCE为菱形。2．菱

4、形ABCD的边长为2，对角线BD=2，E、F分别是AD、CD上的两个动点，且满足。求证：（1）；（2）判断的形状，并说明理由，同时指出是由如何变换得到的？例3矩形ABCD中，，BE:ED=1:3,AB=2,AC长为________.练习：1.在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，，AE平分，交BC于点E，则=________.2.在矩形ABCD中，E为BC中点，，AE=2，AC=________.3.在矩形ABCD中,AD=12,AB=5,P是AD上的动点，有，E、F为垂足，则PE+PF=__________.4例4练习1.2.

5、43.矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向B以2cm/s的速度运动，Q沿DA边从点D向A以1cm/s的速度运动，若P、Q同时出发，t表示运动时间（0

6、是AC的中点，点Q是AB上一点，连接CQ，DP⊥CQ于点E，交BC于点P，连接OP，OQ；求证：（1）△BCQ≌△CDP；（2）OP=OQ．4