调研 样本量 的确定方法2

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1、调研样本量的确定方法2在市场调查中，如何确定样本容量至关重要。样本太大，会浪费人力、财力;样本太小，则又会降低估计的精确度，以致达不到预期的目的。确定样本的容量，需要考虑的因素是多方面的:研究的对象，研究的主要目的，抽样方法，调查经费等等。本文探讨在市场调查中确定调查所需样本量的一些基本方法，希望这些方法对于社会调查也有一定的借鉴意义。确定样本量的基本公式在简单随机抽样的条件下，我们在统计教材中可以很容易找到确定调查样本量的公式:n=Z2σ2/d2…………(1)其中:n:代表所需要样本量Z:置信水平的Z统计量，如95%置信水

2、平的Z统计量为1.96，99%的Z为2.68。σ:总体的标准差，一般取0.5;d:置信区间的1/2，在实际应用中就是容许误差，或者调查误差。例如:某个消费者调查要求置信度为95%，抽样误差不超过5%，查表得Z=1.96，σ=0.5，d=5%因此:n=1.9620.52/5%2=384，说明此次调查所需最小样本量是384。对于比例型变量，确定样本量的公式为:n=Z2(p(1-p))/d2…………(2)其中:n:所需样本量z:置信水平的z统计量，如95%置信水平的Z统计量为1.96,p:目标总体的比例期望值d:置信区间的半宽关于

3、调查精度通常我们所说的调查精度可能有两种表述方法:绝对误差数与相对误差数。如对某市的居民进行收入调查，要求调查的人均收入误差上下不超过50元，这是绝对数表示法，这个绝对误差也就是公式(1)中置信区间半宽d。而相对误差则是绝对误差与样本平均值的比值。例如我们可能要求调查收入与真实情况的误差不超过1%。假定调查城市的真实人均收入为10000元，则相对误差的绝对数是100元。公式的应用方法对于公式的应用，一些参数是我们可以事先确定的:Z值取决于置信水平，通常我们可以考虑95%的置信水平，那么Z=1.96;或者99%，Z=2.68。

4、然后可以确定容许误差d(或者说精度)，即我们可以根据实际情况指定置信区间的半宽度d。因此，公式应用的关键是如何确定总体的标准差σ。如果我们可以估计出总体的方差(标准差)，那么我们可以根据公式计算出样本量:例如:要了解该城市的居民收入，假定我们知道该市居民收入的标准差为1500，要求的调查误差不超过100元，则在95%的置信水平下，所需的样本量为:n=1.962*15002/1002=8,643,600/10,000=864即需要调查的样本量为864个。最大样本量以上公式只是理论上的，在实际调查中确定合理的样本量，必须考虑多方

5、面的因素。首先，由于人们通常缺乏对标准差的感性认识，因此对标准差的估计往往是最难的。总体的标准差是123，还是765?如果没有一点对样本的先验知识，那么对标准差的估计是不可能的。好在我们通常能对变量的平均值进行估计，如我们通过历史资料估计该地区目前的年人均收入大致为10,000元，那么根据统计学知识，我们引入变异系数的概念:变异系数V=标准差σ/平均值X≤1……………(3)因此，我们知道人均收入的标准差应该小于平均值，就是说标准差应该在10000以下。当然，这对于我们确定样本量还不能起太大的作用。然而如果我们采用相对误差表述

6、的精度，对公式(3)变形，我们有:n=Z2(σ2/X2)/d2/X2=Z2V2/P2≤Z2/P2…………(4)其中P表示相对误差根据上述公式，我们可以计算在相对误差一定的情况下，所需的最大样本量。以下是在置信程度95%的水平下，在不同相对误差下的最高样本量:通常，变异系数为1的情况是很少见的，根据本人对市场研究中经常遇到的情况，变异系数多在50%以下，因此，实际所需要的样本量可以进一步缩小。对于比例型变量，在事先缺乏对比例的估计时，我们可以采用最保守的估计法，即p=0.5，以下是比例p在不同绝对误差程度下，所需的最大样本量(

7、95%置信水平):在总体比较小时，总体对样本规模会产生较大影响，就要考虑总体对样本规模的影响。这时可以用如下公式(5)进行转换:n=n1/(1+n1/N)…………(5)在公式中，n1表示在总体很大时根据一定的置信度和允许误差计算所得的样本量，N表示总体单位数。按此公式，我们可以对不同总体在95%的置信度下，抽样误差是3%时的情况列表如下:抽样误差是其情况，先在下表中查到总体很大时95%置信度下允许误差对应的样本规模值后代入公式1进行计算即可(事先也要知道你所调查的总体单位数)。另附总体很大时抽样误差与样本规模对照表(此表根据

8、推论总体成数或百分比的样本规模计算公式计算出，置信度为95%。为直观起见，样本规模取整数)。实际调查样本量的确定原则虽然我们根据公式可以从理论上确定样本量的上限，但是由于实际工作的经费和时间限制，使用最大样本量的可能性很小;而且，实际研究的情况通常要复杂得多，因为一个研究往往都要考虑多个目