数学人教版八年级下册18.1.2 平行四边形的判定应用

数学人教版八年级下册18.1.2 平行四边形的判定应用

ID:39373317

大小:52.00 KB

页数:4页

时间:2019-07-01

数学人教版八年级下册18.1.2 平行四边形的判定应用_第1页
数学人教版八年级下册18.1.2 平行四边形的判定应用_第2页
数学人教版八年级下册18.1.2 平行四边形的判定应用_第3页
数学人教版八年级下册18.1.2 平行四边形的判定应用_第4页
资源描述:

《数学人教版八年级下册18.1.2 平行四边形的判定应用》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库

1、18.1.2平行四边形的判定应用一、教学目标:1.理解三角形中位线的概念,掌握它的性质.2.能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算.3.经历探索、猜想、证明的过程,进一步发展推理论证的能力.4.能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论.理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法.二、重点、难点1.重点:掌握和运用三角形中位线的性质.2.难点:三角形中位线性质的证明(辅助线的添加方法).三、例题的意图分析例1是教材P98的例4,这是三角形中位线性质的证明题,教材采用的是先证明后引出概

2、念与性质的方法,它一是要练习巩固平行四边形的性质与判定,二是为了降低难度,因此教师们在教学中要把握好度.建议讲完例1,引出三角形中位线的概念和性质后,马上做一组练习,以巩固三角形中位线的性质,然后再讲例2.例2是一道补充题,选自老教材的一个例题,它是三角形中位线性质与平行四边形的判定的混合应用题,题型挺好,添加辅助线的方法也很巧,结论以后也会经常用到,可根据学生情况适当的选讲例2.教学中,要把辅助线的添加方法讲清楚,可以借助与多媒体或教具.四、课堂引入1.平行四边形的性质;平行四边形的判定;它们之间有什

3、么联系?2.你能说说平行四边形性质与判定的用途吗?(答:平行四边形知识的运用包括三个方面:一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题.例如求角的度数,线段的长度,证明角相等或线段相等等;二是判定一个四边形是平行四边形,从而判定直线平行等;三是先判定一个四边形是平行四边形,然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题.)3.创设情境实验:请同学们思考:将任意一个三角形分成四个全等的三角形,你是如何切割的?(答案如图)图中有几个平行四边形?你是如何判断的?五、例习题分析例1(教材P98例4)如图,点D、E、分

4、别为△ABC边AB、AC的中点,求证:DE∥BC且DE=BC.分析:所证明的结论既有平行关系,又有数量关系,联想已学过的知识,可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中,利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立,从而使问题得到解决,这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形.方法1:如图(1),延长DE到F,使EF=DE,连接CF,由△ADE≌△CFE,可得AD∥FC,且AD=FC,因此有BD∥FC,BD=FC,所以四边形BCFD是平行四边形.所以DF∥BC,DF=BC,因为DE=DF,所以DE∥

5、BC且DE=BC.(也可以过点C作CF∥AB交DE的延长线于F点,证明方法与上面大体相同)方法2:如图(2),延长DE到F,使EF=DE,连接CF、CD和AF,又AE=EC,所以四边形ADCF是平行四边形.所以AD∥FC,且AD=FC.因为AD=BD,所以BD∥FC,且BD=FC.所以四边形ADCF是平行四边形.所以DF∥BC,且DF=BC,因为DE=DF,所以DE∥BC且DE=BC.定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.【思考】:(1)想一想:①一个三角形的中位线共有几条?②三角形的中位线

6、与中线有什么区别?(2)三角形的中位线与第三边有怎样的关系?(答:(1)一个三角形的中位线共有三条;三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同.中位线是中点与中点的连线;中线是顶点与对边中点的连线.(2)三角形的中位线与第三边的关系:三角形的中位线平行与第三边,且等于第三边的一半.)三角形中位线的性质:三角形的中位线平行与第三边,且等于第三边的一半.〖拓展〗利用这一定理,你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗?(让学生口述理由)例2(补充)已知:如图(1),在四边形ABCD中,E、F、G、

7、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.分析:因为已知点E、F、G、H分别是线段的中点,可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系.由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形,所以添加辅助线,连接AC或BD,构造“三角形中位线”的基本图形后,此题便可得证.证明:连结AC(图(2)),△DAG中,∵AH=HD,CG=GD,∴HG∥AC,HG=AC(三角形中位线性质).同理EF∥AC,EF=AC.∴HG∥EF,且HG=EF.∴四边形EFGH是平行四边形.此

8、题可得结论:顺次连结四边形四条边的中点,所得的四边形是平行四边形.六、课堂练习1.(填空)如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外选一点C,连结AC和BC,并分别找出AC和BC的中点M、N,如果测得MN=20m,那么A、B两点的距离是m,理由是.2.已知:三角形的各边分别为8cm、10cm和12cm,求连结各边中点所成三角形的周长.3.如图,△ABC中,D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,(1)若EF=5cm,则AB=cm;若BC=9cm,

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。