对象特性及其数学模型

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1、第一节化工对象的特点及其描述方法第二节对象数学模型的建立第三节描述对象特性的参数第四节对象特性对控制系统（过渡过程）的影响第2章对象特性及其数学模型第一节对象特性及其描述方法对象特性—是指对象输入量与输出量之间的关系（数学模型）对象的输入量发生变化时，其输出量随时间的变化规律（如何变化的、变化量为多少……）——对象动态特性输入量？操纵变量（控制作用）＋各种各样的干扰作用通道：由对象的输入变量至输出变量的信号联系控制通道：操纵变量至被控变量的信号联系干扰通道：干扰作用至被控变量的信号联系对象输出为控制通道输出与干扰通

2、道输出之和控制通道干扰通道干扰变量操纵变量被控变量被控对象输出量？被控变量同一对象不同通道的特性一般是不同的！因此在研究对象特性时，应首先指明研究哪个通道，即指明所研究的对象输入量和输出量各是什么而对象在静态时的输入量与输出量之间的关系——对象静态特性数学模型的表达形式：非参量模型：采用曲线、表格等形式表示。——实验测取（实验建模）特点：形象、清晰，但缺乏数学方程的解析性质（必要时须进行数学处理获得参量模型）。参量模型：通过数学方程式表示——机理建模常用的描述形式：微分方程、偏微分方程、状态方程等对象特性的微分方程

3、的一般表达式：y(t)表示输出量，x(t)表示输入量，通常输出量的阶次不低与输入量的阶次(n≥m)n=1，称为一阶对象；n=2，称为二阶对象。多数化工对象可忽略输入量的导数项：第二节对象数学模型的建立建模的方法：机理建模、实验建模、混合建模机理建模——根据物料、能量平衡、化学反应、传热传质等基本方程，从理论上来推导建立数学模型。由于工业对象往往都非常复杂，物理、化学过程的机理一般不能被完全了解，而且线性的并不多，再加上分布元件参数（即参数是时间与位置的函数）较多，一般很难完全掌握系统内部的精确关系式。另外，在机理建

4、模过程中，往往还需要引入恰当的简化、假设、近似、非线性的线性化处理等，而且机理建模也仅适用于部分相对简单的系统。实验建模——在所要研究的对象上，人为地施加一个输入作用，然后用仪表记录表征对象特性的物理量（输出）随时间变化的规律，得到一系列实验数据或曲线。这些数据或曲线就可以用来表示对象特性。这种应用对象输入输出的实测数据来决定其模型的方法，通常称为系统辨识。其主要特点是把被研究的对象视为一个黑箱子，不管其内部机理如何，完全从外部特性上来测试和描述对象的动态特性。有时，为进一步分析对象特性，可对这些数据或曲线进行处理

5、，使其转化为描述对象特性的解析表达式。混合建模——将机理建模与实验建模结合起来，称为混合建模。混合建模是一种比较实用的方法，它把被研究的对象视为一个灰箱子，先由机理分析的方法提出数学模型的结构形式，然后对其中某些未知的或不确定的参数利用实验的方法给予确定。这种在已知模型结构的基础上，通过实测数据来确定数学表达式中某些参数的方法，称为参数估计。一、机理建模QiQoAh开度不变QiQoAh问题：处于平衡状态的对象加入干扰以后，不经控制系统能否自行达到新的平衡状态？右图：如果水箱出口由泵打出，其不同之处在于：当Qi发生变

6、化时，Qo不发生变化。如果Qi＞Qo，水位h将不断上升，直至溢出，可见该对象是无自衡能力绝大多数对象都有自衡能力，一般而言有自衡能力的对象比无自衡能力的对象容易控制左图：假设初始为平衡状态Qi=Qo，水箱水位保持不变。若某时刻Qi突然增大(Qi＞Qo)，此时水箱的水位h开始升高根据流体力学原理，水箱出口流量与h是存在一定的对应关系的：因此，hQo，直至Qo=Qi，水位重新稳定在一个新高度。可见，该对象受到干扰后，在无任何控制作用下，其自身也会自行达到新的平衡状态，这种特性称为“自衡特性”■一阶对象（对象动态特

7、性可用一阶微分方程式来描述）问题：简单水槽解：该对象的输入量为Qi被控变量为液位h根据物料平衡方程：对象内物料贮存量的变化率＝单位时间内流入对象的物料—单位时间内流出对象的物料式(1)是针对完全量的输入输出模型，式(2)是针对变化量的输入输出模型，二者结构形式完全相同。由于在控制领域中，对象特性的分析往往是针对变化量而言的，所以广泛采用式(2)。但为了书写方便，在表达式中通常省略变化量符号由于出口流量可以近似地表示为：由于（h0、Qio为初始平衡状态的值）记式（1）式（2）QiQoAh开度不变若输入量Qi产生阶跃变

8、化即：一阶对象受到干扰以后，即使没有控制作用，最终也会自动建立起新的平衡状态。一阶对象具有“自衡特性”，属于“自衡对象”t0QitQi简单水槽的阶跃响应曲线hth()■积分对象（对象的输出与输入对时间的积分成比例关系）QiQoAh若输入量Qi产生阶跃变化积分对象不具有“自衡特性”记问题：积分水槽t0QitQi积分水槽的阶跃响应曲线hth()=■