高等数学(上)总结1

《高等数学(上)总结1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、大学课程教学总结课程名称：高等数学（AdvancedMathematics）教学单位：课程代码：微积分学（上）-----概括与总结第一、二章函数的极限与连续一、函数1、理解函数的概念(要求：会求定义域、对应法则、函数值)------函数的定义、分段函数、显函数：，隐函数：，参数式函数、反函数（求法）、复合函数、基本初等函数与初等函数25厦门工学院大学课程教学计划2、掌握函数的几何性质1）．有界性：（利用---定义、或闭区间上连续的有界性、或存在极限必有界-----判别）2）．奇偶性：若，则为奇函数若，则为偶函数（注意：奇偶的结合律）单调增：3）．单调性：单调减：（注意利用-----若则在上为

2、单调增加（减少）4）．周期性：若，则称最小正数为的周期，为周期函数。二、极限（重点-----极限、无穷大量与无穷小量的概念、求极限的方法）1、极限的概念与性质25厦门工学院大学课程教学计划1)函数与数列极限的定义（略）2）左右极限、极限存在的充要条件即--------------极限存在的充要条件是左右极限存在且相等。3）极限的性质-----有界性、唯一性、保号性。2、无穷大量与无穷小量1)定义：若时，f(x)为无穷小量若，则称，时，g（x）是无穷大量。2)无穷大与无穷小的关系：3）、极限与无穷小量的关系：无穷小量的性质-----主要的：4）无穷小的阶的比较定义：设是同一种变化趋势下的无穷小

3、,即25厦门工学院大学课程教学计划则：（1）如果,就说是比高阶的无穷小,记作；（2）如果,就说是比低阶的无穷小；（3）如果,就说与是同阶无穷小；（4）如果,就说是关于的阶无穷小；（5）如果,就说与是等价无穷小,记作～.常见的等阶无穷小：时，sinx~x,ln(1+x)~x,，。3、求极限的主要方法1）极限运算法则2）左右极限存在且相等3）极限存在的准则（两边夹Th.（准则）、单调有界Th.（准则））4）无穷大与无穷小的关系、无穷小量的性质5）两个重要极限（、）6）洛必塔法则（）==A(或)。25厦门工学院大学课程教学计划三、连续1、函数连续的概念1）函数y=f（x）在点连续的定义——（设y=

4、f(x)在点的某个邻域内有定义）若则称f(x)在点连续，称为连续点。2）连续函数的定义-----若f(x)在(a,b)上点点都连续，则称f（x）是（a，b）上的连续函数。(a,b)称为f(x)的连续区间。若f(x)在上连续，则还要求：3）间断点的分类第一类间断点（左、右极限存在的间断点）第二类间断点（左、右极限至少一个不存在的间断点）25厦门工学院大学课程教学计划2、连续函数的主要性质1）一切初等函数在其定义域对应的区间内连续2）连续与极限的关系：连续极限存在3）闭区间上连续函数的性质若在上连续，则（1）、一定有界：（有界性Th.）。（2）、一定存在最大值和最小值（最大和最小值Th.）。（3

5、）、对于任一个：，存在使（介值Th.）。（4）、如果=0（零点Th.）。第三章导数与微分一、导数与微分的概念1、导数定义25厦门工学院大学课程教学计划1)2）导数定义的几种等价形式：3）导数存在的充要条件是：左、右导数存在且相等，即（左导数）（右导数）1、导数的几何意义=曲线在点处的切线的斜率因此,曲线在点的切线方程为：法线方程为：25厦门工学院大学课程教学计划1、微分的定义增量微分dy==2、连续、导数与微分的关系：可导可微二、导数与微分基本公式）（导数）（微分）25厦门工学院大学课程教学计划三、导数与微分法则1、四则运算法则设均可导、可微，则也可导、可微且①②③④⑤25厦门工学院大学课程

6、教学计划2、复合函数的微分法则（导数）若y=f(u),u=均可导，则或(微分)微分形式不变性：3、隐函数的求导方法方法一：复合求导法----方程两边对x求导，再解出方法二：微分法求导法----方程两边微分先出微分，再求导数4、对数求导法------先取对数后求导的方法5、高阶求导法-----一阶、一阶地求导，再找规律6、参数方程确定的函数y=f(x)求导法---------25厦门工学院大学课程教学计划第四章微分中值定理与导数应用一、微分中值定理------费马Th.、罗尔Th.、拉格朗日Th.、柯西Th.、泰勒Th.1、若f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，则2、2个推论3、泰

7、勒Th.若在含有的某个区间内存在直到阶导数，则对该区间内任意点都有：其中：，（在与之间的数）称为拉格朗日型余项，且25厦门工学院大学课程教学计划当时，泰勒公式称为麦克劳林公式：,二、洛必塔法则（）==A(或)。（其他未定型极限要先化为后才用该法则）三、函数单调性曲线的凹凸性及拐点的判别方法1、（）函数为单调增加的（减少的）2、>0(<0)，曲线曲线在上为凹（凸）的；3、若=0，且点左、右边二阶导数变号，则为