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时间：2019-06-30
《D110闭区间上连续函数的性质(VII)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第十节一、最值定理二、介值定理闭区间上连续函数的性质第一章一、最大值和最小值定理定义:最大值和最小值统称为函数的最值。注意：1.如果一个函数在区间上有最大值和最小值，则2.闭区间上函数的最小值和最大值可能在区间内部达到，也可能在区间端点上达到。注意:若函数在开区间上连续,结论不一定成立.定理1.在闭区间上连续的函数即:设则使值和最小值.或在闭区间内有间断在该区间上一定有最大(证明略)点,例如,无最大值和最小值也无最大值和最小值又如,由定理1可知有证:设上有界.推论在闭区间上连续的函数在该区间上有界.注意:1.若区间是开区间,定理不一定成立;2.若区间内有间断点,定理不一定成立.二、介值定理
2、定理2.(零点定理)至少有一点且使(证明略)几何解释:定理3.(介值定理)设且则对A与B之间的任一数C,一点证:作辅助函数则且故由零点定理知,至少有一点使即使至少有推论:在闭区间上的连续函数必取得介于最小值与最大值之间的任何值.MBCAmab几何解释:例.证明方程一个根.证:显然又故据零点定理,至少存在一点使即说明:内必有方程的根;取的中点内必有方程的根;可用此法求近似根.二分法在区间内至少有则则内容小结内容小结在上达到最大值与最小值;上可取最大与最小值之间的任何值;4.当时,使必存在上有界;在在思考题下述命题是否正确？思考题解答不正确.例函数练习题
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