14.2.勾股定理应用.

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1、14.2勾股定理的应用双桥中心学校何伯齐华东师大版数学八年级（上）再回首CBAcba一、勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于它斜边的平方。那么c2+b2=a2如果在Rt∆ABC中，∠A=90°语言叙述：字母表示：结论变形直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；abcc2=a2+b2二、勾股定理的证明ccaabbccaabbＣａｂccaabb（一）（二）（三）再回首acbabc思考：大正方形面积怎么求？赵爽弦图所以：大正方形的面积可以表示为，又可以表示为。结论：读一读我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦

2、.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.图1-1图1-2勾股勾股弦我国早在三千多年就知道了这个定理,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把这一定理称为勾股定理.辉煌发现三、直角三角形的判定勾股定理逆定理再回首★那么三角形是直角三角形★其中b、c为直角边，a为斜边，∠A=

3、90°o最短路程问题一只蚂蚁从点A出发，沿着底面周长为48，高为14的圆柱的侧面爬行到CD的中点O，试求出爬行的最短路程。ABDCO247例解：如图在Rt△ADO中AD＝24，DO=7∴AO＝AO＝25（勾股定理）答：最短路程约为25。o247如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内从A爬到B？B最短路程问题ABAB最短路程问题一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?说明理由。A

4、BCD2米2.3米例题：ABMNOC┏DH2米2.3米解：CD＝CH＝0.6＋2.3＝2.9(m)＞2.5(m).答：高度上有0.4m的余量，卡车能通过厂门．＝＝0.6m，OC＝1m(大门宽度一半)，OD＝0.8m（卡车宽度一半）在Rt△OCD中，由勾股定理得甲船以每小时30海里的速度，从A处向正北方向航行，同时乙船从A处以每小时40海里的速度向正西方向航行，两小时后，甲、乙两艘轮船相距多少海里？ABC分析甲乙304022××=60=80(海里)(海里)甲船以每小时30海里的速度，从A处向正北方向航行，同时乙船从A处以每小时40海里的速度向正西方向航

5、行，两小时后，甲、乙两艘轮船相距多少海里？ABC解：在Rt∆ABC中，BC2=AB2+AC2BC=(30×2)2+(40×2)2=100(海里)答：甲乙两船相距100海里。1、已知：等边△ABC的边长是6cm(1)求高AD的长.(2)求S△ABC.ABDC∟例解：（1）∵△ABC是等边三角形，AD是高，在Rt△ABD中，AB=6，BD=3，根据勾股定理，∵AD2=AB2-BD2∴（三线和一）ABDC∟例(2)S△ABC＝=(cm2)=×6×1．等腰△ABC的腰长为10cm，底边长为12cm，则底边上的高为＿＿＿＿，面积为__________．2．等腰

6、直角△ABC中，∠C=90°，AC=2cm，那么它的斜边上的高为＿＿＿．8cm先练一练：cm12cm10cmDABCCAB2cm△ABC中，a2+b2=25，a2-b2=7，又c=5，则最大边上的高是_______．应用a2+b2=25，a2-b2=7，2a2=32，a2=16，b2=9△ABC为直角三形又c=5解：c为最大边a=4，b=3设最大边上的高Ｘ2.4１２１２ab=cＸＸ=2.4甲船在港口A正南方向60海里的B处向港口行进，同时，在甲船正东方向80海里的C处有乙船也向港口行进,甲船的速度为30海里/时,乙船的速度为40海里/时.··ABC问

7、:1.甲、乙两船谁先到达港口?2.先到的船比后到的船提前几小时?6080等腰三角形底边上的高为8，周长为32，求这个三角形的面积。8X16-XDABC解：作∆ABC的高AD，设BD为X，则AB为（16-X），由勾股定理得：即X2+64=256-32X+X2∴X=6∴S∆ABC=BC•AD=6×8=48X2+82=(16-X)2应用祝你进步双桥初级中学八年级一班尧义平