第五讲较复杂行程问题

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1、第五讲较复杂行程问题知识要点：复杂的行程问题涉及三个数量之间的关系：路程、速度和时间。只不过有时是多个物体的相向、相背、同向运动，有时是运动过程中出现多次相遇。它常用的基本数量关系式是：速度×时间=路程。但有时运动过程中多次相遇时，可根据运动物体行驶的路程关系，灵活运用比例来解答。人在环形路上行走，计算行走距离常常与环形路的周长有关。①从同一地点背向而行速度和×相遇时间=环形跑道的周长②从同一地点同向而行速度差×追及时间=环形跑道的周长例题：例1.在400米环形跑道上，A、B两点相距100米，甲、乙两人分别从A

2、、B两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，他们每人跑100米，都要停10秒钟。求甲追上乙需多少时间？思路提示：先求出甲、乙两人不停地跑，甲追上乙的时间，再求甲跑完500米，一共停留了几次，共停留时间。例2.上午8点8分，小明骑自行车从家里出发。8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他。然后爸爸立即回家，到家后又立即回头去追小明，再追上他的时候，离家恰好是8千米，问这时是几点几分？思路提示：先求出小明和爸爸的速度比，观察图可知，爸爸从8点16分到第一次追上小明。爸爸共走的路，

3、就可求出这段时间小明走了的路，继而求出小明在前8分钟走的路，小明的速度，及走8千米用的时间。例3.甲用40秒钟跑完跑道一圈。乙反向跑，每15秒钟与甲相遇一次。问乙跑一圈要几秒钟？思路提示：甲乙两人可看成从圆圈上同一地点，反向而行每相遇一次共跑一圈，可求出速度和，根据甲跑一圈的时间可求甲速，继而可求乙速（用工程问题思维解题）。例4.甲、乙、丙三人跑步锻炼，都从A地同时出发，分别跑到B、C、D三地，然后立即往回跑，跑回A地再分别跑到B、C、D，再立刻跑回A地，这样不停地来回跑，B与A相距千米，C与A相距千米，D与A

4、相距千米。甲每小时跑3.5千米，乙每小时跑4千米，丙每小时跑5千米。问：若这样来回跑，三人第一次同时回到出发点需用多少小时？思路提示：分别求出甲、乙、丙往返一次的时间，然后求出他们所用时间的最小公倍数，就可以求出同时回到出发点的时间。例5.李经理的司机每天早上7点30分到家接他去公司上班，有一天李经理7点从家出发步行去公司，路上遇到按时来接他的车，他乘车去公司，结果比平时早到5分钟。问李经理什么时间遇上汽车？汽车速度是步行速度的几倍？思路提示：如图，A点代表家，B点代表公司，设李经理在C点上车，从图中看出，汽车

5、比平时少行两个AC，知汽车行一个AC的时间：5÷2=2.5（分钟），汽车比平时早2.5分钟接到李经理，即可解决问题。例6.甲、乙两班学生到离校24千米的飞机场参观，每一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生，为了尽快地到达机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在中途下车步行去飞机场，汽车立即返回接在途中步行的乙班学生，已知甲、乙班步行速度相同，汽车的速度是步行的7倍，那么汽车应在距机场多少千米处返回接乙班学生，才能使两班学生同时到达机场？思路提示：如图，A点为学校，B点为飞机场，设甲班乘车到C

6、点下车步行BC，乙班步行AD，DB乘车。图中看到DC+DB=7AD，即DC=3BC=3AD，因此，求出AD的长度就容易了。例7.某城市东西路与南北路交汇于路口A。甲在路口A南边560米的B点，乙在路口A。甲向北，乙向东同时匀速行走，4分钟后两人距A的距离相等，再继续行走24分钟后，两人距A的距离恰又相等。问甲、乙两人的速度各是多少？思路提示：如图：4分钟，甲到C，乙到D。AC=AD，4分钟共行AB，可求甲乙速度和，再走24分钟，甲到E，乙到F，可知AE=AF，甲28分行BE，乙28分行AF，28分甲比乙多行AB

7、，可求出甲乙速度差，即可求出甲、乙的速度。例8．小刚与小勇进行50米赛跑，结果当小刚到达终点时，小勇还落后小刚10米；第二次赛跑，小刚的起跑线退后10米，两人仍按第一次的速度跑，比赛结果将是什么？思路提示：先求出第一次小刚和小勇的速度比5：4，再解决第二次，小刚和小勇跑的路程，就可求出小勇离终点的距离。练习：1.A、B各以一定的速度，在周长为500米的环形跑道上跑步。A的速度是每分钟180米，B的速度是每分钟220米。两人从同一地点同时出发，多少分钟后B第二次追上A？2.甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行。

8、乙车比甲车每小时多行全程的，两车每小时共行全程的。他们在途中第一次相遇后继续前进，甲车到达B地，乙车到达A地后立即返回，他们在途中又一次相遇。如果两次相遇的地点相隔40千米，AB两地相距多少千米？3.一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高25%，那么可以比原定时间提前24分到达；如果以原速行驶80千米后，再将速度提高，那么可以提前10分到达乙地。甲、乙两地相距多少千米？1.科技站组织1