数学华东师大版七年级下册9.1.2三角形内角和与外角和 教学设计

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1、9.1.2三角形的内角和与外角和教学设计一、学习目标1、会不同方法证明三角形内角和等于180度；证明直角三角形两锐角互余以及证明三角形内角与外角的性质。2、学会运用三角形内角和等于180度去解决相关的实际问题；3、培养学生的说理能力，会自己用数学说理的方法解题。二、重点难点重点：掌握三角形的内角和性质并应用三角形内角的和与性质进行简单的计算和初步的说理难点：说明三角形内角和等于180度。三、课型新授课四、学习方法：教师的精心设计并适时点拔，学生积极主动的发言，总结五、教学过程（一）、动手操作，初步感知教师提问题：1、三角形的内角和等于多少度？2、在纸上任意用刻度尺画一个(形状

2、大小不定)三角形。将它的内角剪下，仿照教材76页图9.1.7，试着拼拼看。（,设计意图：从丰富的拼图活动中激发学生学习兴趣发展学思维的灵活性，创造性，为下一环节“说理”做准备。）教师：（拿着一学生的作品）由刚才拼合而成的图形，你们知道“三角形的三个内角拼在一起构成了一个什么角？学生：平角也就是说：三角形内角和等于180度（PPT展示）（二）、实践说理，深入新知（三角形的内角和等于1800）问题：1、由刚才拼合而成的图形，我们用数学说理大方法说明“三角形内角和等于180度"这个结论的正确方法吗？教师：要用数学说理大方法说明“三角形内角和等于180度"，由刚才拼合而成的图形，我们

3、得到一个灵感：延长ＢＣ到Ｅ，以Ｃ为顶点作CＤ∥AB。也就是要证明图中的∠A+∠B+∠ＡCＢ=1800。请同学们尝试自己。证明一：过点C作CＤ∥AB，则∠A=∠ACＤ，∠B=∠DCＥ又∠ACB+∠ACＤ+∠DCＥ=1800∴∠A+∠B+∠ACB=1800。即：三角形的内角和等于1800。２、我们在上述证明过程中是通过做辅助线构成一个平角，你们能想到其他做辅助线的方法构成一个平角，从而证明三角形的内角和等于1800，请说说你的画法及解题思路。（设计意图：在说理过程中，更加深刻地理解多种拼图方法，创设不同说理方法的表达情境。）学生展示：证明二：过A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE(两

4、直线平行,内错角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°应用新知：教科书79页练习题第1、2题（PPT配套展示）（四）、实践说理，深入新知（直角三角形的两锐角互余）1、教师提问展示（PPT）：在直角三角形中，∠B是直角，则∠A与∠C的和是多少？2、学生：90度3、教师：请你们自己证明。（巡视学生完成情况，并及时指出问题。请同学上黑板展示答案）最后教师总结：直角三角形的两锐角互余。在上述证明三角形内角和为180度时，我们用了添加辅助线的办法，你们能从之前证明的方法用到这个问题上吗？请尝试。（教师引导学生思考，作简要说明

5、即可）（五）、三角形内角和定理的两个推论。（三角新内角和外角的关系）1、认识三角新的外角、相邻内角、不相邻内角2、证明：延长BC到D，过点C作CE∥BA，∴∠1=∠B∠2=∠A∴∠1+∠2=∠A+∠B即∠ACD=∠A+∠B归纳：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。3、教师：三角形的一个外角与任何一个与它不相邻的内角之间有什么不等的关系呢？通过对∠ACD=∠A+∠B的理解，得出：∠ACD>∠A，∠ACD>∠B归纳：三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角（六）、总结归纳(采用教师提问，让学生归纳、补充，然后教师补充的方式进行。)1.三角形的内角和等于多少度？2.直角三

6、角形的两个锐角是什么关系？3.三角形的外角性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。②三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。设计意图：发挥学生主体意识，培养学生语言概括能力。（七）、布置作业1、教科书79页第3题。2、完成《三角形内角和与外角和课后练习》（八）、板书设计1.三角形的内角和等于180度2.直角三角形的两个锐角互余3.三角形的外角性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。②三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。