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《数学华东师大版七年级下册三角形的内角和定理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、9.1.2三角形的内角和定理一、教学目标知识与技能：在情境教学中，通过探索与交流，逐步发现“三角形内角和定理”，使学生亲身经历知识的发生过程，并能进行简单应用。教学中，通过有效措施让学生在对解决问题过程的反思中，获得解决问题的经验，进行富有个性的学习。过程与方法：通过拼图实践、问题思考、合作探索、组内及组间交流，培养学生的的逻辑推理、大胆猜想、动手实践等能力。情感、态度与价值观在良好的师生关系下，建立轻松的学习氛围，使学生乐于学数学，遇到困难不避让，在数学活动中获得成功的体验，增强自信心，在合作学习中增强集体责任感。二、教学重点：让学生经历“三角形内角和是180度”这一知识的
2、形成、发展和应用的全过程；知道三角形的内角和是180度并且能应用。教学难点：三角形内角和是180度的探索和验证过程。三、教学准备：多媒体课件、量角器、剪刀、各类三角形。四、教学过程：教学步骤生生、师生活动设计意图及理念一：创设问题情境引出小组活动在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 一、活动1小组活动11.在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码2.让学生动手把一个三角形的两
3、个角剪下拼在第三个角的顶点处.如图用量角器量出∠BCD的度数. （1）经过度量我们发现∠BCD=180°,这就证明了小学里讲过“三角形的内角和等于180°”.小组活动2情境教学对激发学生的学习兴趣有很大的作用。老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？ 1.让学生把∠A剪下,按图(2)拼在一起,其中∠A的顶点与∠C的顶点重合,它的一边与AC重合. （2） 由上面操作可知∠MCA=∠A得AB∥CM. 这是根据“内错角相等两直线平行”. 从而也可以得到∠B+∠A+∠ACB=180°.
4、 2.把∠B、∠C剪下按图(3)拼在一起,把∠C的顶点C与A重合一边和AC重合另一边为AM,把∠B的顶点B与A重合,一边与AB重合,另一边落在AN上,由上述操作可知:AM∥BC,AN∥BC,由于边BC外一点A有且只有一条在线与BC平行,所以N、A、M共线.即可推得∠B+∠BAC+∠C=180°. （3）二、活动2 如果我们不用测量或剪、拼的办法,可以不可以利用推理论证的方法来证明这个定理呢?现在就让我们一起来探究这个问题吧! 已知:△ABC求证:∠A+∠B+∠C=180° 分析1:证∠A+∠B+∠C=180°.联想:180°存在于
5、哪些图形之中,根据目前掌握的材料知道. (1)平角=180° (2)平行线的同旁内角和=180° 现在我们先从平角入手考虑,要获得平角只要延长BC到D,或延长CB,或延长AC,或延长BA……均可实现. 我们从延长BC到D想起,这样∠BCD=180°,而∠BCD中已包含△ABC的内角∠ACB,现在只需把∠B和∠A搬到∠ACD的位置即可. 由于平行线有搬角的功能.(平行线的同位角相等,平行线的内错角相等)所以只要作CM∥AB即可获得∠A=∠2,∠B=∠1. 证明一:延长BC到D,作CM∥AB 则∠BCD=180°,∠2=∠A,∠B=∠1通过
6、学生的动手操作来发现问题，从而对问题产生猜想。这种设计的目的是让学生注意知识的产生、发展的过程，由活动的可能多样性而寻找出严密的逻辑证明方法，从而为小组活动2的引出打下伏笔。同时培养了学生大胆猜想的创新精神。 二：三角形内角和等于180度的逻辑证明。 结论： 1.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180º2. 推论：直角三角形的两个锐角互余. 三、课本例题评讲： 例：如图：在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E.猜测∠1与∠2的关系，并说明理由 ∴∠A
7、+∠B+∠ACB=180° 分析2:由于平行线的同旁内角和=180°,而题目所给的图形没有平行线.所以我们可以从添加平行线入手考虑,由于平行线还可搬角,所以可以过C作CN∥AB或过A作AQ∥BC也可以作BQ∥AC……现在我们准备作CN∥AB,即得∠A=∠1,∠B+∠BCN=180°. 即可推得∠A+∠B+∠C=180° 证明二:作CM∥AB 则∠A=∠1 ∠B+∠BCM=180° 即∠A+∠B+∠ACD=180° 分析3:
