Banach格上的强序连续线性算子

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1、西南交通大学硕士学位论文主要工作(贡献)声明本人在学位论文中所做的主要工作或贡献如下：1、第一部分首先研究了强序收敛，相对一致收敛以及依范数收敛这三种收敛之间的等价关系，得到了一些新的结果。再根据相对一致收敛，依范数收敛对弱序收敛的刻画，从而得出当网是相对一致柯西网时，弱序收敛一定是强序收敛。其次系统地讨论了强序连续线性算子的控制性，得到了被强序连续线性算子所控制的正算子仍为强序连续的。最后，给出了强序连续线性算子的几个等价条件，得出当值域空间是Dedekind完备时，算子的强序连续性与弱序连续性是一致的。2、第二部分首先证明了强序连续线性算子空间在序有界算子空间中形

2、成一个带，随后讨论了强序连续线性算子空间的直和。其次肯定了强序连续线性算子在序有界范数，正则范数以及算子范数下的极限若为正算子，那么它仍然是强序连续的。3、第三部分在具体数列空间Co(A)和函数空间矽(￡1中，对强序收敛，弱序收敛与依范数收敛作了一定的讨论，得到了它们之间的相互关系，并基于CofA)空间的特殊性质，得到每一个从Co(A)到任意赋范Riesz空间的正算子都是强序连续的。本人郑重声明：所呈交的学位论文，是在导师指导下独立进行研究工作所得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和

3、集体，均已在文中作了明确说明。本人完全了解违反上述声明所引起的一切法律责任将由本人承担。学位论文作者签名：；三正五日期：沙12,·』·易，西南交通大学硕士研究生学位论文第T页摘要在Banach格和算子理论的研究中，有关空间性质和算子性质的研究较为广泛。空间性质主要讨论它的拓扑结构和序结构，而算子则主要讨论它的控制性，格序性，以及算子与算子之间的等价刻画之类的问题。在现有的文献中，有关弱序连续线性算子及其空间的性质已有很多不错的结果，但强序连续线性算子的研究却比较少，因此，本文就围绕强序连续线性算子以及空间的性质做了较为深刻的研究。首先，本文研究了强序收敛，相对一致收敛

4、以及依范数收敛这三种收敛之间的相互关系，得到了一些新的结果。再根据相对一致收敛，依范数收敛对弱序收敛的刻画，从而得出当网是相对一致柯西网时，弱序收敛一定是强序收敛。随后系统地讨论了强序连续线性算子的控制性，得到了被强序连续线性算子所控制的正算子仍为强序连续的，紧接着给出了强序连续线性算子的几个等价条件，得出当值域空间是DeAekind完备时，算子的强序连续性与弱序连续性是一致的。其次，证明了强序连续线性算子空间在序有界算子空间中形成一个带，随后讨论了强序连续线性算子空间的直和。肯定了强序连续线性算子在序有界范数，正则范数以及算子范数下的极限若为正算子，那么它仍然是强序

5、连续的，从而讨论了强序连续线性算子空间的拓扑闭性。最后，在数列空间Co(A)中讨论强序收敛，弱序收敛与依范数收敛这三种收敛之间的相互关系，基于c0(彳)空间的特殊性质，得到每一个从c0(彳)到任意赋范Riesz空间的正算子都是强序连续的，紧接着对函数空间痧(￡1中的强序收敛与弱序收敛作出部分讨论。关键词：Riesz空间；Banach格；强序收敛；强序连续线性算子；数列空间co(彳)；函数空间妒(厶)AbstractInBanachlatticeandoperatortheory,thepropertiesofspacesand0peratorshavebeenrese

6、archedmorewidely．Inthispaperwemainlydevotetoinvestigatethepropertiesofthestronglyordercontinuouslinearoperators，thepaperconsistsofthreeparts·Inthefirstpart,wefirstdiscusstherelationshipamongstrongorderconvergence,relativeunifclrmconvergenceandnormconvergence．Accordingtosomeknownresultsc

7、oncerning也eweakorderconvergence，thentheweakorderconvergenceISstrongorderconvergencewhilethenetisrelativelyuniformlyCauchynet．Second，ithasinvestigatedthecontrollabilityofthestronglyordercontinuouslinearoperatorsandgwenseveralequivalentconditionsforthestronglyordercontinuousopera