数学人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形（第1课时）

《数学人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形（第1课时）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课题13.3.1等腰三角形（第1课时）教师张丽学科数学课型新授课级别校级班级初二（4）班时间2016年10月21日教材分析本节课是在学生已经学习了三角形的基本概念、全等三角形和轴对称知识的基础上，进一步研究特殊的三角形---等腰三角形.等腰三角形的性质为证明两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直提供了方法，也是后续学习等边三角形、菱形、正方形、圆等内容的重要基础.等腰三角形性质的探索是通过轴对称进行的，借助于轴对称发现了等腰三角形的性质，也获得了添加辅助线证明性质的方法.性质的证明是将欲证明相等的两个角（或线段）置于两个全等三角形之中，这是证明两个角相等或两条线段相等的基本

2、策略之一.等腰三角形性质的探索与证明体现了转化的思想.学情分析学生已经掌握了全等三角形的判定和轴对称的基本知识，但是对几何计算与证明题的接触不多，尤其是定理的证明与应用，添加辅助线等知识，学生学起来有一定的困难，有时还会产生畏难情绪。另外，他们的思维范围比较狭隘，缺乏广度和深度，教师要注意正确引导。教学目标1、知识与能力目标（1）探索并证明等腰三角形的两个性质.（2）能利用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条线段相等.2、过程与方法目标（1）通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，培养学生的推理能力；（2）通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能

3、力.3、情感、态度与价值观目标引导学生对图形进行观察，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的信心.教学重点与难点重点：探索并证明等腰三角形的性质难点：性质1证明中辅助线的添加和对性质2的理解.教师活动师生活动设计意图一、引入新课【问题1】如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC是什么形状？为什么？二、探究性质【问题2】仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征？等腰三角形的性质：性质1等腰三角形的两个底角相等；（简写成“等边对等角”）性质2等腰三角形的顶角平分线

4、、底边上的中线、底边上的高相互重合．（简写成“三线合一”）【问题3】对于结论1，你能通过严格的逻辑推理来证明吗？追问1：证明两个角相等，我们一般用什么方法？已知：如图，△ABC中，AB=AC．学生动手操作，剪出等腰三角形，然后交流.学生独立思考后尝试着概括自己剪出的等腰三角形纸片的特征，并汇报交流.学生动手操作，相互比较，互动交流得出性质1、2.教师给出性质的简写形式，并着重引导学生分析“三线合一”的含义.根据结论画出图形，写出已知、求证，并在教师的启发下获得让学生利用轴对称性剪出等腰三角形，为等腰三角形的性质探究作准备.让学生首先从一个等腰三角形开始研究，发现其特殊性.让

5、学生在反复比较的过程中发现等腰三角形的共同的、本质的特征；体会认识事物的一般方法----由特殊到一般，进一步培养学生抽象概括能力；让学生真正理解“三线合一”的含义，会将“三线合一”分解成三个命题，体会等腰三角形性质2的内容实质.求证：∠B=∠C．追问2：你还有其他证明方法吗？【问题4】结论2可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”．已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是底边BC的中线．求证：∠BAD=∠CAD，AD⊥BC．追问：从等腰三角形性质的结论中，你有什么收获？证明思路.学生交流，教师反馈.学生尝试用多种方法证明性质1，

6、可以作底边的中线、高线或顶角的角平分线，然后交流.在教师引导下,学生根据结论画出图形,写出已知、求证并证明.学生交流回答让学生逐步实现由实验几何到论证几何的过渡.让学生在运用不同方法证明性质1的过程中提高思维的深刻性和广阔性.让学生经历完整的命题证明过程，理解等腰三角形性质简捷表述形式的真正含义，会进行文字语言、符号语言、图形语言间的转换，能从操作实验中发现辅助线的添加方法，体验辅助线的添加与解决问题思路的相关性，提高添加辅助线的自觉性和能动性.三、课堂练习练习（1）已知等腰三角形的一个内角为70°,则它的另外两个内角的度数分别是.（2）已知等腰三角形的一个内角为100°,

7、则它的另外两个内角的度数分别是_______；四、例题讲解例1：如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD．求△ABC各角的度数．例2：如图,点D,E在△ABC的边BC上，AB=AC,AD=AE.求证BD=CE.学生回答，相互补充，并说明理由.学生分析题中的条件和解题思路，师生共同交流.学生分析，教师引导让学生进一步理解等腰三角形的性质的意义，它既是全等知识的运用和延续，也是证明两个角相等、两条线段相等、线段垂直关系的更为简捷的途径和方法.巩固等腰三角形性质1.通过逻辑推理和方程思想求出等腰三角