ch3(运算方法与运算器)ok

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1、第三章运算方法与运算器计算机中的运算包括两大类：算术运算和逻辑运算算术运算——带符号的定点数和浮点数的加，减，乘，除法运算逻辑运算——不带符号，不考虑进位的逻辑数（整数）位到位的运算本章讨论重点：各种运算方法及其实现，最后讨论计算机中的重要部件运算器1本章内容一、定点补码加/减法运算二、定点乘法运算三、定点除法运算四、浮点数运算五、逻辑运算及其实现六、运算器组织2一、定点补码加/减法运算及其实现(P38)在计算机中，进行定点加/减法运算基本上都是采用补码。本节讨论计算机中最常用的补码加，减法运算，运算中的溢出问题及补码加，减法运算的实现

2、31.定点补码的加减法运算基本公式：[X+Y]补=[X]补+[Y]补[X-Y]补=[X]补-[Y]补=[X]补+[-Y]补[-Y]补=[[Y]补]求补“[[Y]补]求补”表示求[-Y]的方法是：对[Y]补各位（包括符合位）取反，然后末位加1公式的证明见P38－P3942-1＝0.1B＝＋0.52-2＝0.01B＝＋0.252-3＝0.001B＝＋0.1252-4＝0.0001B＝＋0.0625例1x=＋0.125，y=＋0.625，求x+y=？X－y=？解：x=＋0.0010y=＋0.1010［x］原=0.0010［y］原=0.1010

3、［x］补=0.0010［y］补=0.1010［-y］补=1.0110［x］补=0.0010＋［y］补=0.1010［x+y］补=0.1100x+y=+0.1100=+0.75定点补码的加减法运算举例（书P39）［x］补=0.0010+［-y］补=1.0110［x-y］补=1.1000［x-y］原=1.1000x–y=-0.1000=-0.55加减法运算，其运算规则如下：（1）加减法运算操作的数都用补码表示。（2）求差时将减数求补，用求和代替求差。（3）数据的符号与数据一样参加运算，能够自然得到运算结果的正确符号。（4）运算结果为补码。如

4、果符号位为0，表明运算结果为正；如果符号位为1，则表明运算结果为负。（5）符号位的进位为模值，自然丢掉，不会影响运算结果。62.定点加减法运算中的溢出问题（P41）1)溢出:机器采用定点小数，数的表示范围为︱x︱＜1，如果出现运算结果超出数的表示范围的现象，就称为溢出。在采用定点整数的情况下，由于机器字长一定，所以能表示的数据范围也是有限的，故存在溢出问题。产生溢出就会丢失有效数字，计算结果将是错误的，因此，必须解决溢出的判断问题。判断若出现溢出，计算机应能作出相应的处理。7例1x=0.1011，y=0.1101，求［x+y］补=？［x

5、］补=0.1011［y］补=0.1101［x］补0.1011＋［y］补0.1101［x+y］补=1.1000两个正数相加，运算结果是负数，显然结果是错误的-----产生了溢出.8例2：X=一0.1011，y=一0.1100，求［x+y］补=？［x］补=1.0101，［y］补=1．0100［x］补1.0101＋［y］补1.0100［x+y］补0.1001两个负数相加结果成了正数，运算结果同样是错误的----产生了溢出归纳:产生溢出的情况：正+正得负或负+负得正92)补码加法的几种情况及其溢出检测溢出检测方法：采用变形补码判断溢出利用符号位

6、的进位信号判断溢出10（双符号数溢出检测）00.10101+00.11000.0110101非正常符号位，正溢出11.10101+11.1100011.011011符号位进位舍去，正常结果11.00101+11.11000.11101101非正常符号位，负溢出00.10101+00.0100000.11101正常结果f1f2Sf1Sf2OF＝Sf1⊕Sf2采用变形补码判断溢出110.10101+0.010000.11101正常结果Cn=0，Cn－1=01.10101+1.110001.011011符号位进位舍去，正常结果Cn=1，Cn－

7、1=10.10101+0.11000.011011正正得负，正溢出Cn=0，Cn－1=11.00101+1.11000.1110101负负得正，负溢出Cn=1，Cn－1=0符号位进位Cn，最高位进位Cn－1利用符号位的进位信号判断溢出(单符号数溢出检测)12CnCn-1OF000110101011单符号数溢出检测溢出信号OF对应的真值表OF=Cn⊕Cn－1实现：只需要增设一个半加器来产生溢出标志13加法运算的逻辑实现(P43)[X]补＝X0X1………Xn[Y]补＝Y0Y1…….…Yn+?0?1…….…?n多位加法运算依赖于各位逐位相加的

8、运算，所以我们先讨论一位全加器14一位全加器输入:加数Ai、Bi、低位进位输入Ci-1输出:和数Si，进位输出CiAiBiCi－1SiCi0000000110010100110110010101011100