第二节提公因式法

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1、提公因式法（第一课时）教学设计本节是因式分解的第2小节，占两个课时，这是第一课时，它主要让学生经历从乘法的分配律的逆运算到提取公因式的过程，让学生体会数学的主要思想——类比思想，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系．一、学情分析学生的技能基础：在上一节课的基础上，学生基本上了解了分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，能通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，这为今天的深入学习提供了必要的基础．学生活动经验基础：本节课采用的活动方法与上节课很相似，依然是观察、对比等，学生对于这些活动方法很熟悉，

2、有较好的活动经验．二、教学任务分析知识与技能：（1）使学生经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式各项的公因式．（2）会用提取公因式法进行因式分解．数学能力：（1）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、对比等手段，确定多项式各项的公因式，加强学生的直觉思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力．（2）由乘法分配律的逆运算过渡到因式分解，进一步发展学生的类比思想．（3）寻找出确定多项式各项的公因式的一般方法，培养学生的初步归纳能力．情感与态度：进一步培养学生的矛盾对立统一的哲学观点以及实事求是的科学态度．三、教

3、学设计分析本节课设计了八个教学环节：算一算——想一想——议一议——试一试——做一做——反馈练习——学生反思——巩固练习．第一环节算一算活动内容：计算：（1）学生回答：你是用什么方法计算的？这个式子的各项有相同的因数吗？活动目的：引入这一步的目的旨在让学生通过乘法分配律的逆运算（因数分解）这一特殊算法，使学生通过类比很自然地过渡到正确理解提公因式法的概念上，从而为提公因式法的掌握扫清障碍．实际教学效果：学生对于利用乘法的分配律进行逆运算的方法很熟悉，能很快找到这个式子各项有的相同因数．第二环节想一想活动内容：多项式ab+ac中，各

4、项有相同的因式吗？多项式x2+4x呢？多项式mb2+nb–b呢？结论：多项式中各项式都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式．活动目的：引导学生采用类比的方法由寻找相同的因数过渡到在多项式中寻找相同的因式．实际教学效果：由于有了第一环节的铺垫，学生能很快用类比的方法找到这些式子中相同的因式．第三环节议一议活动内容：多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式是什么？结论：（1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；（2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；（3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式

5、的公因式．第四环节试一试活动内容：将以下多项式写成几个因式的乘积的形式：（1）ab+ac（2）x2+4x（3）mb2+nb–b如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．第五环节做一做将下列多项式进行分解因式：（1）3x+6（2）7x2–21x（3）8a3b2–12ab3c+ab（4）–24x3–12x2+28x学生归纳：提取公因式的步骤：（1）找公因式；（2）提公因式．易出现的问题：（1）第（3）题中的最后一项提出ab后，漏掉了“+1”；（

6、2）第（4）题提出“–4x”时，后面的因式不是每一项都变号．矫正对策：（1）因式分解后括号内的多项式的项数与原多项式的项数是否相同；（2）如果多项式的第一项带“–”，则先提取“–”号，然后提取其它公因式；（3）将分解因式后的式子再进行单项式与多项式相乘，其积是否与原式相等．第六环节反馈练习1、找出下列各多项式的公因式：（1）4x+8y（2）am+an（3）48mn–24m2n3（4）a2b–2ab2+ab2、将下列多项式进行分解因式：（1）8x–72（2）a2b–5ab（3）4m3–8m2　　（4）a2b–2ab2+ab　　　（

7、5）–48mn–24m2n3（6）–2x2y+4xy2–2xy第七环节学生反思活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？你认为提公因式法与单项式乘多项式有什么关系？第八环节巩固练习课本第96页习题4．2第1，2题