等腰三角形的性质1

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1、北师大版八年级上册第一章三角形的证明1.等腰三角形陈燕一、学生知识状况分析在八年级上册第七章《平行线的证明》，学生已经感受了证明的必要性，并通过平行线有关命题的证明过程，习得了一些基本的证明方法和基本规范，积累了一定的证明经验；在七年级下，学生也已经探索得到了有关三角形全等和等腰三角形的有关命题，这些都为证明本节有关命题做了很好的铺垫。二、教学任务分析本节将进一步回顾和证明全等三角形的有关定理，并进一步利用这些定理、公理证明等腰三角形的有关定理，由于具备了上面所说的活动经验和认知基础，为此，本节可以让学生在回顾的

2、基础上，自主地寻求命题的证明，为此，确定本节课的教学目标如下：1．知识目标：理解作为证明基础的几条公理的内容，应用这些公理证明等腰三角形的性质定理；在证明过程中，进一步感受证明过程，掌握推理证明的基本要求，明确条件和结论，能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理；熟悉证明的基本步骤和书写格式。2．能力目标：经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力；鼓励学生在交流探索中发现证明方法的多样性，提高逻辑思维水平；

3、3．情感与价值目标启发引导学生体会探索结论和证明结论，及合情推理与演绎的相互依赖和相互补充的辩证关系；培养学生合作交流的能力，以及独立思考的良好学习习惯.4．教学重、难点重点：探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法；难点：明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等。三、教学过程分析学生课前准备：一张等腰三角形纸片（供上课折叠实验用）；教师课前准备：多媒体、三角板第一环节：回顾旧知导出公理1.回忆命题证明的步骤有哪些？2.请学生回忆并整理已经学过的8条基本事实中的5条

4、：（1）两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行；（2）两条平行线被第三条直线所截,同位角相等；（3）两边夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）；（4）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）；（5）三边对应相等的两个三角形全等（SSS）；在此基础上回忆全等三角形的另一判别条件：1.（推论）两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS），并要求学生利用前面所提到的公理进行证明；2.回忆全等三角形的性质。具体证明如下：已知：如图，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.求证：△ABC≌△

5、DEF.证明：∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知），又∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°），∴∠C=180°-(∠A+∠B)，∠F=180°-(∠D+∠E)，∴∠C=∠F（等量代换）。又BC=EF（已知），∴△ABC≌△DEF（ASA）。第二环节：新课引入展示图片，感受等腰三角形在生活中的应用。第三环节折纸活动探索新知活动内容：在提问：“等腰三角形有哪些性质？以前是如何探索这些性质的，你能再次通过折纸活动验证这些性质吗？并根据折纸过程，得到这些性质的证明吗？”的基础上，让

6、学生经历这些定理的活动验证和证明过程。具体操作中，可以让学生先独自折纸观察、探索并写出等腰三角形的性质，然后再以六人为小组进行交流，互相弥补不足。→→第三环节：明晰结论和证明过程（1）定理等腰三角形的两个底角相等；已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=ÐCA证明:作顶角的平分线AD,则有∠1＝∠221在△ABD和△ACD中AB＝AC∠1＝∠2CAD＝ADDB∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）提示：可以作底边BC的中线（2）推论等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高线互相重合.

7、符号语言表示为：在△ABC中，AB=AC,点D在BC上1、∵AD⊥BC∴∠1=∠2，BD=BC2、∵AD是中线，∴AD⊥BC∠1=∠23、∵AD是角平分线，∴AD⊥BCBD=BCA第四环节：随堂练习巩固新知121.如图，已知AB=AC，∠BAC=1100，AD是△ABC的中线，（1）求∠1和∠2的度数；DBC（2）AD⊥BC吗？为什么？2.一题多解如图，点D、E在△ABC的边BC上，且AB=AC，AD=AE，此时BD与CE有何关系？请说明理由。第五环节：课堂小结让学生畅谈收获，包括具体结论以及其中的思想方法等。1

8、、具体有关性质定理；2、通过折纸活动对获得的定理给予了严格的证明，为今后解决有关等腰三角形的问题提供了丰富的理论依据．3、体会了证明一个命题的严格的要求，体会了证明的必要性．第六环节：布置作业分层2,3页四、教学反思本节关注学生已有活动经验的回顾过程，从探索性质到证明性质，“探索－发现－猜想－证明”的活动过程，关注了学生自主探究过程，学生学习的主体性发挥较好，应该说取得了