关于中点的联想

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1、关于中点的联想北京师范大学出版社八年级下册专题：关于中点的联想一．教材分析本课内容是北师大版八年级下第六章《平行四边形》整章学完后增设的一节专题课．经过两年的学习，我们已经掌握了很多关于中点的知识，比如直角三角形斜边中线等于斜边的一半，等腰三角形三线合一，三角形的中位线，利用旋转思想构造全等三角形等。那么我们在遇到有关中点信息的问题时应该如何去选取最佳途径来解决问题呢，这是一个很值得研究的问题。所以通过该专题的探究，可以帮助学生把相关知识归纳起来，形成知识的系统性，进一步提高几何分析能力。二．学情分析通过初一学年的学习，学生已经掌握了中点的概念，也在日常的具体实践中，熟悉了利

2、用中点构造全等三角形来解题这一基本方法。通过对初二下期第一章《三角形的证明》的学习，学生掌握了“等腰三角形三线合一”和“直角三角形斜边中线等于斜边一半”的知识，通过第六章《平行四边形》的学习，学生也已掌握了平行四边形的相关知识。这些学习都为本节课的探究奠定了知识基础。在平时的几何教学中，教师非常注重对学生分析问题的能力的培养，注意引导学生用科学的思考方式来分析问题，所以学生已具备较为科学的思维方式。但是，学生通过解题经验的积累形成的解题习得显得琐碎、零散，不够系统。三．目标及重难点分析教学目标分析1．通过课前学生的自学探究，小组讨论，培养学生主动学习，归纳总结，分享交流的能力

3、。2．促使学生对中点的相关知识进行归纳总结，以便于在遇到有关中点的问题时能合理地进行探索。3．启发学生在思考问题时，通过中点联想，有效的利用条件和结论，多角度思考问题，寻找适当的解决问题的途径。4.培养学生在较复杂的图形中，找到问题的入手点，全面分析，合情推理的能力。教学重点：归纳有关中点的知识，合理利用这些知识解决相关的问题。教学难点：在分析几何问题的过程中采用科学的分析方法，有效的建立起已知和未知的联系，寻找出适当的解决问题的方法。四．教法与学法1.教法:探究法、问题化教学．2.学法:小组学习、归纳总结、应用实践．五．课前准备多媒体课件，学案．六．教学过程设计本节课分成六

4、个环节：（1）温故知新（2）课前学习交流；（3）例题解析；（4）提高练习；（5）课堂小结；（6）课后作业．5关于中点的联想教学环节教师活动学生活动设计意图温ABCD故知新1．如图，在△ABC中，AB=4，AC=6，则中线AD的取值范围是．ABCDEF2.已知，如图，四边形ABCD为矩形，点F是BC边上一点，AE平分∠DAF，且E为CD中点．求证：AF=AD+CF．回顾这些常见题的作法，总结归纳中点的第一种联想：利用旋转思想构造全等三角形。对旧知进行回顾，总结归纳中点的第一种联想：利用旋转思想构造全等三角形。课前学习交流1.项目布置：提前给出几个与本节课内容相关的问题，布置学生

5、自行探究，小组讨论，形成成果，于课上进行分享。（具体问题见见课前导学案）2.总结提醒：（1）注重问题分析方法的总结；（2）注意相应板块问题的共性；（3）注意总结解题策略。在独立思考的基础上与小组成员进行交流，从而归纳解决同类问题的一般方法。培养学生独立思考，独立探索的好习惯，并学会进行题后反思。通过小组合作培养学生交流分享的能力例题解ABCEMOAEBMCFO例1如图，Rt△ABC中，∠ABC=90º，BA=BC，点E、F分别在边AB、AC上，且EA=EF，点O、M分别为线段AF、CE的中点。求证:（1）；（2）若OM=2,求OB的长.(给学生一定的时间独立思考该题的解决方法

6、，在学生有了方法后请部分学生利用投影仪展示并讲解自己的方法．)学生独立思考，利用板块一的总结的方法来解决问题．在有了思路后在班级进行交流。现学现用，巩固学生的习得；通过思路的分享，培养学生的表达能力。5关于中点的联想析证明：（1）连接EO∵EA=EF,O是AF的中点∴EO⊥OC∵M是CE的中点∵RtΔABC中，BA=BC（2）连接BM∵∠ABC=90°,M是CE的中点∴有等腰RtΔOMB∵OM=2EFDCAB例2如图，已知AB//CD，E、F分别为AC，BD的中点，若AB=5,CD=3,则EF的长度为（D）(A)4(B)3(C)2(D)1EFDCABMMEFDCABG方案预设

7、：EFDCABM5关于中点的联想提高练习1.已知，如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AC至点E，连接并延长DE至点F，使EF=DE．求证：AE∥BF．ABCDEF(给学生一定的时间独立思考该题的解决方法，在学生有了方法后请部分学生利用投影仪展示并讲解自己的方法．)ABCDEFMABCDEFO方案预设：学生先独立思考，在有了想法后可与小组成员交流意见，并积极到台上展示自己的做法．通过问题的难度的加深，可激发学生的求知欲，并且请学生分享自己的想法可以增强分享者的自信心，也能促进其它同学的上进心．思考题E