《角平分线》

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1、角平分线教学目标1、进一步发展学生的推理证明意识和能力；2、能够证明角平分线的性质定理、判定定理及相关结论教学重难点正确地表述角平分线性质定理的逆命题及其证明。学情分析本节在学习了直角三角形全等的判定定理、线段的垂直平分线的性质和判定定理的基础上，进一步学习角平分线的性质和判定定理及相关结论.学生已经经历了构造一个命题的逆命题的过程，因此比较容易用类比的方法构造角平分线性质定理的逆命题。教学流程增删、点评、课后反思本节课设计了五个教学环节：第一环节：温故知新；第二环节：探究新知；第三环节：巩固练习；第四环节：随堂练习；第五环节：课时小结；第六环节：课后作业一、温故知新：

2、1、角平分线的概念：一条射线把一个角分成二个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。2、点到直线距离的意义。二、探究新知：(一)定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。1.请同学们利用上学期所学的知识，思考请讨论一下这个定理中的条件和结论。请同学们试着改写请证明。2.参看课件引导方法。3.已知：如图OC是∠AOB的平分线，点P在OC上PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E求证：PD=PE证明：（让同学们口述，并适时给予肯定和鼓励）∵OC是∠AOB的平分线∴∠1=∠2∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=90°在△PDO和△PEO中∠1=∠24教学流程增删、

3、点评、课后反思OP=OP(公共边)∠PDO=∠PEO∴△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）（二）角平分线性质定理的逆定理的证明（学生讨论、交流）如图，由PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，PD=PE，可以得到什么结论？在一个角的内部，到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。请同学们思考如何改写并证明这一定理。已知：在∠AOB内部有一点P，且PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足且PD=PE，求证：点P在∠AOB的角平分线上．证明：PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°．在Rt△ODP和Rt△OEP中OP=OPPD=PE

4、∴Rt△ODP≌Rt△OEP(HL定理)．∴∠POC=∠POE(全等三角形对应角相等)．即点P在∠AOB的角平分线上三、巩固提高：综合利用角平分线的性质和判定、直角三角形的相关性质解决问题。进一步发展学生的推论证明能力。在学生独立完成推理过程的基础上，教师要给出书写示范例题1如图，在△ABC中，∠BAC=60°，点D在BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF，求DE的长.解：4教学流程增删、点评、课后反思例题2四、课堂练习：课本第29页1、2题。独立完成，并抽二位同学上黑板上演板。指导学生，肯定学生的思路，指出其中错误。1．提示：用角平

5、分线定理证和平角的定义来证明；结果：ADAE2．提示：把公路、铁路看成两条相交直线，作出其交角的平分线OB（O为顶点），在OB上作OC，使OC=2.5cm,点C即为所求五、本节小结：1）角平分线的性质定理及其逆定理及作用；2）用这两个定理，一定要具备两个垂直距离（即点到直线的距离），证明过程中要直接应用这两个定理，而不要去寻找全等三角形（这样做实际是重新证了一次定理）。六、作业习题1．9第1，2，3,4题．4板书设计：角平分线角平分线定理：①平分线上点②两边距离③相等角平分线逆定理：①内部②距离相等的点③在平分线上4