直角三角形的边角关系的复习

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1、第一章直角三角形的边角关系信宜市第六中学邱明波一、学生知识状况分析学生的认知水平：学生在本章以前的学习中，已经掌握了直角三角形三边之间的关系（勾股定理），三角之间的关系（两锐角之和为900），以及有30°角的特殊直角三角形的边角关系，即；直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半.而通过本章的学习，学生已更深入的学到了直角三角形的边角关系，基本掌握了特殊角（30°，45°，60°）的三角函数值，并能用三角函数将直角三角形的边与角联系起来，解直角三角形.还会应用三角函数知识解决生活中的实际问题.学生活动感知基础：，学生已经经历了对特殊角三角函数值的探究及总结过程，利用计算

2、器进行任意锐角的度数与其对应的三角函数值的互换的操作，也能把简单的实际问题转化为数学问题.因此，学生能熟练使用计算器，具备了一定的探究能力，解决实际问题的能力也有了一定的提升.二、教学任务分析本节课是本章的复习课，主要是让学生熟练掌握本章各知识点并能解决实际问题，同时逐步渗透“转化思想、数形结合思想、方程思想、从特殊到一般的思想、数学的建模思想.”加深学生对本章知识的理解，提升学生应用本章知识的能力.知识与技能：1．以问题的形式梳理本章的内容，通过实例进一步掌握锐角三角函数的定义，并能熟练掌握特殊角的三角函数值.使学生进一步会运用三角函数知识解直角三角形，并能解决与直角三角

3、形有关的实际问题.2．提升学生操作计算器解决实际问题的能力.过程与方法：在练习过程中，使学生进一步体会数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.情感与态度：通过本节课的学习，让学生在熟练掌握知识的基础上提升他们解决实际问题能力，培养学生学习数学的兴趣.重点：能综合运用直角三角形的边角关系解决实际问题.提高知识的理解水平和综合能力.突出策略：通过例题讲解和练习的分析与知识归纳，加深学生对本章知识的理解.难点；能根据实际问题设计活动方案.及时地把有关知识上升为数学经验，形成个性化的学习技能.突破策略：通过例题及练习的思考与分析提升学生的能力.本章主要数学思想

4、方法：数形结合思想：此部分内容经常用到数形结合思想，对于每一个题都可结合图形分析，会更清楚简捷.数与形相结合，是问题清晰，思路简捷有条理，是几何知识中最常用的思想方法之一，也是最应该坚持实施的方法.从特殊到一般的思想；锐角三角函数中包含了特殊角的三角函数值，对于三角函数之间的关系和转化，都可从特殊角开始.转化思想：把直角三角形的线段比，转化为三角函数值或面积的比.数学的建模思想：解直角三角形的实际应用，即将实际问题“数学化”，构建直角三角形来解决问题.教学方法：启发式、合作交流式.教学手段：多媒体课件、学案三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：热身练习——知识归纳——应

5、用分析——归纳与总结——布置作业.第一环节热身练习(5分钟)活动内容：一、根据给出的条件，由学生给出相应的锐角的三角函数值或角度，完成复习题的4、5题二、学生独立练习：1、在Rt△ABC中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，求，conA，tanA；2、（1）；（2）；（3）.3、（1）Rt△ABC中，，则；（2）在Rt△ABC中，,求、与4.在Rt△ABC中，∠C＝900，若求，，；5.已知cosA=0.6,求sinA,tanA.设计意图：通过做几道练习题，巩固已实现的三角函数的基础目标（定义、特殊角的值、解直角三角形），及对三角函数公式的应用；熟练利用计算器进行三角函数值

6、及其对应的锐角度数间的互换；主要是让学生回顾基础知识，巩固基本解题能力，为下一环节的知识归纳作铺垫.教学实际效果：这些题涉及到的知识点多，相对比较简单，绝大大部分学生都能在规定时间内完成，准确度比较高，基本实现了设计意图.第二环节知识归纳（8分钟）设计内容：总结归纳直角三角形的边、角相关系，以及本章基础知识点.1、直角三角形三边的关系:勾股定理a2+b2=c2.2、直角三角形两锐角的关系:两锐角互余∠A+∠B=900.3、直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数4、互余两角之间的三角函数关系:sinA=cosB5、同角之间的三角函数关系:sin2A+cos2A=16、特殊角

7、300,450,600角的三角函数值.设计意图：通过知识归纳总结，让学生把所做的练习题与知识点很自然的联系起来，使学生能全面的掌握、理解并能应用这些知识点.教学实际效果：绝大部分学生对本章知识点有了更全面、更清晰的认识和理解，为下环节的教学打下了基础.第三环节应用分析（16分钟）设计内容：一、学生独立练习；完成课本复习题第8（2）、9、10题；二、例题分析两题题目：（师生交流实现转化目标）类型一底部可到达(可直接到达被测物底部，用一个直角三角形即可解决)【例】如图，李良将测倾器安放在与旗杆AB底部相距5m的C处，量