二次函数的应用最大面积问题

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1、二次函数的应用——最大面积问题棠外：陈声权【学习目标】1、通过一次函数与反比例函数中三角形面积的不同求法。重点突出——水平宽乘以竖直高的一半。2、运用此方法求一次函数与反比例函数中的面积问题及二次函数中最大面积问题。【学习重点】水平宽乘以竖直高的一半，此方法的探索与运用。【学习难点】运用此基本方法（或其它自己方法）求uohuo或二次函数中最大面积问题。【自主学习】反比例与一次函数专题练习方法分享如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（2，﹣2）．（1）分别求这两

2、个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．方法提炼：(1)补：补成矩形减去三个直角三角形。(2)补：延长CA与y轴交于点D，用三角形BCD面积减去三角形BAD面积。(3)割：过点A作y轴平行线交BC于点H，则用三角形ACH的面积加上三角形ABH面积。(4)割：过点C作x轴平行线交BA于点Q，则用三角形ACQ的面积加上三角形BCQ面积。(5)转化：三角形ABC面积等于三角形BCO面积。······重

3、点分析方法（2）、（3）过点P作x轴或y轴平行线，得出通法：水平宽乘以竖直高的一半【典例分析】例题1：已知抛物解析式为y=-x²-2x+3与x轴交于点A、B与y轴交于点C。点D是抛物线AC部分的一动点，求三角形ACD的最大面积并求出此时点D的坐标。解：令y=0则-x²-2x+3=0，则得A（-3，0），B（1，0）令x=0，则点C（0，3）设AC解析式y=kx+b，代入可知AC：y=x+3过点D作y轴平行线与AC交于点H，设点D（m，-m²-2m+3）∵点D与点H横坐标相等，∴点H(m，m+3)∴SACD=S

4、AHD+SDCH=12DH·（xC-xA）=12(-m²-3m)×3=-32m²-92m∴当m=-32时有最大值SACD=278法（2）由平移关系可知当过点D的平行线与抛物线相切时面积最大，也可用此法分析。（2）追问：求四边形ABCD的最大面积。（3）什么时候AD与抛物线、CD与抛物线所组成的阴影面积最小。【变式训练】如图，直线l：y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=-x²+2x+3经过点B，点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，△ABM的面积为S，求S的最大值

5、及点M的坐标。【我的收获】1、本节课的解题方法：水平宽乘以竖直高的一半2、基本模型：二次函数最值3、基本数学思想：类比思想、转化思想、一题多解思想【作业】（分层作业）1、A、B组学生完成天府数学232页17+学案的课后练习2、C组学生学案完成课后练习【课后练习】如图、抛物线y=x²+2x-3与x轴交与A、B两点，对称轴为MN与x轴交与点N，顶点为点H，直线BD与对称轴交与点M且点D坐标为（-4，5）。点P是抛物线DH部分的一动点，求四边形DMHP的最大面积及点P的坐标。