5. 应用二元一次方程组——里程碑上的数

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1、第五章二元一次方程组5.应用二元一次方程组——里程碑上的数一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：七年级时，学生已经学习了一元一次方程及其应用。本章中，学生又学习了二元一次方程、二元一次方程组、列二元一次方程组解应用题等，能熟练地解二元一次方程组，已初步具备了用方程组刻画实际问题的经验和基础，能正确地分析和理解题意，寻求题中的各种数量关系，具备了继续学习本节内容的知识和能力。学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些编题活动，同时也具备了一些生活经验，知道列方程解应用题的一些规律、特点和方法，具备了一些解决实际问题的经验和能力。在以前的数学

2、学习中，学生已经经历很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力。二、教学任务分析教学目标为：1．归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤．2．让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型．3．在解决问题过程中，学会借助图表分析问题，感受化归思想。4.让学生体验把复杂问题化为简单问题策略的同时，培养学生克服困难的意志和勇气．本节课的重点是教学生会用图表分析数字问题。难点是将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；设间接未知数转化解决实际问题。三、教学过程分析第一环节知识回顾１．一

3、个两位数的十位数字是ｘ，个位数字是ｙ，则这个两位数可表示为：１０ｘ＋ｙ.２．一个三位数，若百位数字为ａ，十位数字为ｂ，个位数字为ｃ，则这个三位数为：１００ａ＋１０ｂ＋ｃ.３．一个两位数，十位数字为ａ，个位数字为ｂ，若在这两位数中间加一个０，得到一个三位数，则这个三位数可表示为：１００ａ＋ｂ.４．ａ为两位数，ｂ是一个三位数，若把ａ放在ｂ的左边得到一个五位数，则这个五位数可表示为：１０００ａ＋ｂ.设计意图：通过复习，为本节课的继续学习做好铺垫。实际效果：提问学生，教师加以点评，这样经过知识的回顾，学生基本能熟练地用代数式表示有关数字问题。第二环节展示目标第三环节情

4、境引入1．，情景展示。小明星期天开车出去兜风，他在公路上匀速行驶，根据动画中的情景，你能确定他在１２：００看到的里程碑上的数吗？１２：００是一个两位数，它的两个数字之和为７；１３：００十位与个位数字与１２：００所看到的正好颠倒了；１４：００比１２：００时看到的两位数中间多了个０．分析：设小明在１２：００看到的数十位数字是ｘ，个位数字是y，那么时刻百位数字十位数字个位数字表达式１２：００  x y 10x+y１３：００]  y x 10y+x１４：００ x 0 y 100x+y相等关系：１．１２：００看到的数，两个数字之和是７：x＋y＝７.　　　　　２．路程差：

5、　　　　　　１２：００－１３：００：（１０y＋x）－（１０x＋y），　　　　　　１３：００－１４：００：（１００x＋y）－（１０y＋x），　　　　　　路程差相等：　　　（１０y＋x）－（１０x＋y）＝（１００x＋y）－（１０y＋x）.根据以上分析，得方程组　　x＋y＝７　，　　　（１０y＋x）－（１０x＋y）＝（１００x＋y）－（１０y＋x）.解方程组　　x＋y＝７，（１０y＋x）－（１０x＋y）＝（１００x＋y）－（１０y＋x）.整理得x＋y＝７，x=1，y＝６x.解得y=6.因此，小明在１２：００时看到的里程碑上的数是１６．提示：要学会在图表中用含未知数的

6、代数式表示出要分析的量；然后利用相等关系列方程。2．情景再现.3．学法小结：（1）对较复杂的问题可以通过列表格的方法理清题中的未知量、已知量以及等量关系，这样，条理比较清楚．（２）借助方程组解决实际问题．设计意图：生动的情景引入，意在激发学生的学习兴趣；利用图表帮助分析使条理清楚，降低思维难度，并使列方程解决问题的过程更加清晰；学法小结，着重强调分析方法，养成归纳小结的良好习惯。实际效果：动画引入，使数字问题变的更有趣，确实有效地激发了学生的兴趣，学生参与热情很高；借助图表分析，有效地克服了难点，学生基本都能借助图表分析，在老师的引导下列出方程组。设计意图：设

7、计本题，意在让学生了解，在具体解决问题时，不一定直接设未知数，设间接未知数是复杂问题简单化的解决途径之一，是转化思想的应用手段。实际效果：首先由学生思考，说出设未知数的方法，教师再给予点评、引导，然后共同完成问题的解决。本例中，要求一个三位数，学生习惯设三个未知数，可是只有两个等量关系，学生发现不太好解答，思维陷入僵局，这时通过教师的引导，发现这里十位数字与个位数字组成的两位数在问题中一直连在一起，因此可以将它们看成一个整体，这时学生一下子豁然开朗，然后列出了方程组并解出该题。第四环节达标测评，随堂练习有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则比原来的数小４

8、５；又知百位数字的９倍比由十位数字和个