高邮市送桥中学高三数学解答题专题训练(二)高三数学备课组

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1、解答题:1.（本小题满分12分）在三角形中，、、的对边分别为、、，若（Ⅰ）求的大小（Ⅱ）若、，求三角形的面积.2．（本小题共14分）已知圆方程为：.（1）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程;（2）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.3.（本小题满分14分）ABCA1B1C1M如图,在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB=90°，CB=1,CA=,AA1=,M为侧棱CC1上一点,.（I）求证:AM^平面；（II）求二面角B－AM－C的大小;（Ⅲ）求

2、点C到平面ABM的距离.yxOF2F1EMNDAl4.（本小题满分14分）设椭圆的焦点分别为，右准线交轴于点A，且.（Ⅰ）试求椭圆的方程；（Ⅱ）过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点（如图所示），试求四边形DMEN面积的最大值和最小值.1．解（Ⅰ）由已知及正弦定理可得∴又在三角形中，∴，即，（Ⅱ）∵∴又∵∴∴即2．解（Ⅰ）①当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和，其距离为满足题意②若直线不垂直于轴，设其方程为，即设圆心到此直线的距离为，则，得∴，，故所求直线方程为综上所述，所求直

3、线为或（Ⅱ）设点的坐标为（），点坐标为则点坐标是∵，∴即，又∵，∴∴点的轨迹方程是，轨迹是一个焦点在轴上的椭圆，除去短轴端点。3．解：（I）在直三棱柱ABC－A1B1C1中，易知面ACC1A1⊥面ABC，∵∠ACB=90°，∴BC⊥面ACC1A1，∵面ACC1A1∴BC⊥AM∵，且∴AM^平面（II）设AM与A1C的交点为O，连结BO，由（I）可知AM^OB，且AM^OC，ABCA1B1C1MO所以∠BOC为二面角B－AM－C的平面角，在RT△ACM和RT△A1AC中，∠OAC+∠ACO=90°，∴∠AA1C=∠MAC

4、∴RT△ACM∽RT△A1AC∴∴∴在RT△ACM中，∵∴∴在RT△BCO中，∴，故所求二面角的大小为45°（Ⅲ）设点C到平面ABM的距离为h，易知，可知∵∴∴∴点C到平面ABM的距离为4．解（Ⅰ）由题意，，∴，∵∴为A的中点∴，即椭圆方程.（Ⅱ）当直线DE与轴垂直时，，此时，四边形的面积为.同理当MN与轴垂直时，也有四边形的面积为.当直线DE，MN均与轴不垂直时，设，代入椭圆方程，消去得：.设，，则所以，，所以，，同理，.所以，四边形的面积==，令，得因为，当时，，且S是以为自变量的增函数，所以综上可知，四边形DME

5、N面积的最大值为4，最小值为.