2.4 等腰三角形的判定（共11张PPT）

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1、热身练习1、如图，已知AD⊥BC，BD=CD，则△ABC是什么三角形？请说明理由问题：在计算过程中，主要运用了等腰三角形的什么性质？2、如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=260，则∠B=度，∠C=度．在同一个三角形中，等边对等角.7738.52.4等腰三角形的判定定理合作探究，自主学习1、折一折：观察演示，长方形ABCD沿EF折一折，观察纸片的重叠部分.4、猜一猜:由此你能得出什么结论？3、量一量：重叠部分中的线段GE与GF有什么关系？折出的三角形是什么三角形？2、想一想：重叠部分中的∠1与∠2有什么关系？你是如何判断的？如

2、果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.35、证一证：你能用推理的方法说明猜想的正确性吗？如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.D等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.简单地说：在同一个三角形中，等角对等边.推理格式：∵∠B=∠C（已知）∴AB=AC（在同一个三角形中，等角对等边)已知：在△ABC中，∠B=∠C求证：△ABC是等腰三角形变式(1):如图，在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是________三角形.现学现用1、如图，已知∠A=360，∠1=360

3、，∠C=720，图中有几个等腰三角形？(2)：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=600，则△ABC是________三角形.等边思考：由此能否得出：有一个角是600的等腰三角形是等边三角形？等边三角形的判定定理2:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形等边等边三角形的判定定理1:三个角都相等的三角形是等边三角形.(3)、一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量Ａ，Ｂ之间的距离．同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点Ａ出发，沿着与直线ＡＢ成６０°角的ＡＣ方向前进至Ｃ，在Ｃ处测得∠Ｃ＝３０°．量出ＡＣ的长，它就是河宽（即Ａ，

4、Ｂ之间的距离）．这个方法正确吗？请说明理由。ABC600D2、如图，BD平分∠ABC，EF//BC，判断△FBE是不是等腰三角形，并说明理由.变式1:如图，BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高，DE∥BC，交AB于点E．判断△BDE是不是等腰三角形，并说明理由。记住我哦变式2:如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，AD∥BC，则△ABC是等腰三角形吗？说明你的理由.变式3:如图，在△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O，过O点作DE//BC.(1)若DE=6，则BD+CE=（）A.5B.6C.7D.8(2)若△ADE的周长为13,AB=

5、7,则AC的长为____.B6(3)若OM//AB，ON//AC，BC=10，则△OMN的周长为______.10变式4:如图，在△ABC中,内角∠ABC的平分线和外角∠ACF的平分线交于点O，过O点作OE//BC，判断线段BE，CD与DE有怎样的数量关系，并说明理由。变式6:在△ABC中,如果点O是它的两个外角的角平分线的交点,其它条件不变,你还能得到类似的结论吗?画出图形,写出结论.变式5：在△ABC中，∠ACB的平分线交AB于D，过D作DE//BC，交∠ACG的平分线于E,线段DF与EF有什么关系？为什么？小结一、判定一个三角形是等

6、腰三角形的方法有：1、有两边相等的三角形是等腰三角形.2、在同一个三角形中，等角对等边.二、判定一个三角形是等边三角形的方法有：1、三条边相等的三角形是等边三角形.2、三个角都相等的三角形是等边三角形.3、有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.改变题中的已知条件或结论进行类比探究会有意想不到的收获三、为了构造图形有时需要添加辅助线，但要注意辅助线只能满足一个条件，切不可要求过高.5、如图，在△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：①∠EBD=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=

7、OC.（1）上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形？（用序号写出情形）（2）选择第（1）小题中的一种情形，试说明△ABC是等腰三角形的理由.