数列综合习题1

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1、数列综合习题讲解例1.已知数列的前n项和为,求数列的通项公式例1.当时，,当时，,经检验时也适合,∴例2.已知，求及．例2.解：∵,∴,∴设则是公差为1的等差数列,∴又∵,∴,∴,∴当时∴,例3.已知，求及例3解：从而有∵,∴,,,,∴,∴.例4.求和例4.解：∴例5求和:例5.解:①②①-②，当时,∴;当时，例6.已知数列的前项和，求证:数列成等差数列，并求其首项、公差、通项公式。例13.解：,当时,,时亦满足∴,∴首项且∴成等差数列且公差为6、首项、通项公式为例7.一个等差数列的前12项之和为35

2、4，前12项中偶数项与奇数项之比为32：27，求公差.例7.解一：设首项为，公差为则解二：由例8.设数列{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7=7，S15=75,Tn为数列{}的前n项和，求Tn.例8.解题思路分析：法一：利用基本元素分析法设{an}首项为a1，公差为d，则∴∴∴此式为n的一次函数∴{}为等差数列∴法二：{an}为等差数列，设Sn=An2+Bn∴解之得：∴，下略注：法二利用了等差数列前n项和的性质例9.三数成等比数列，若将第三个数减去32，则成等差数列，若再将这等差

3、数列的第二个数减去4，则又成等比数列，求原来三个数.例9.解：设原来三个数为则必有①,②由①：代入②得：或从而或13∴原来三个数为2,10,50或例10.设{an}是等差数列，，已知b1+b2+b3=，b1b2b3=，求等差数列的通项an.例10.解题思路分析：∵{an}为等差数列∴{bn}为等比数列∴b1b3=b22,∴b23=,∴b2=,∴,∴或∴或∵,∴,∴an=2n-3或an=-2n+5例11等差数列{an}中，a3=12,S13<0,S12>0,(1)求公差d的取值范围；(2)指出S1,S2

4、,…,S12中哪一个最大？并说明理由解：(1)由S12=12a1+12´11d/2>0,S13=13a1+13´12d/2<0,a3=a1+2d=12得到：24+7d>0,3+d<0Þ─24/70,S13=13a7<0Þa6+a7>0,a7<0Þa6>0,a7<0,故当n£6时，Sn递增，n³6时，Sn递减，∴S6最大例12等差数列{an}中，公差d≠0,其中构成等比数列，若k1

5、=1,k2=5,k3=17,求k1+k2+k3+…+kn解：由题意知a52=a1a17,列方程得到a1=2d,公比q=a5/a1=(a1+4d)/a1=3,∴=a1´3n─1,(1)；又=a1+（kn─1）d=(2);由(1)及(2)得kn=2´3n─1─1,∴k1+k2+…+kn=2(1+3+32+…+3n─1)─n=3n─n─1例13.数列的前n项和记为,已知,证明:(1)数列是等比数列；(2)例13.解:证（1）由知又,则∴故数列是首项为1,公比为2的等比数列.证（2）由（I）知,,于是又,则,

6、因此对于任意正整数都有等差与等比的互变关系：等比、等差数列和的形式：