空间向量的应用

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1、空间向量的应用2011-12-14题型一　求异面直线所成的角例1.(2010天津)如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，CC1上的点，CF＝AB＝2CE，AB∶AD∶AA1＝1∶2∶4.(1)求异面直线EF与A1D所成角的余弦值；(2)求证：AF⊥平面A1ED；(3)求二面角A1－ED－F的正弦值.题型二　求直线与平面所成的角例2.过正三棱锥S－ABC的侧棱SB与底面中心O作截面SBO，已知截面是等腰三角形，求侧面与底面所成角的余弦值题型三　求二面角例3.(2010北京)如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面

2、互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB＝，CE＝EF＝1.(1)求证：AF∥平面BDE；(2)求证：CF⊥平面BDE；(3)求二面角A－BE－D的大小.题型四：求距离ABCODE例4.如图，四面体中，是的中点，和均为等边三角形，.（I）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）求点到平面的距离.练习：1.如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点.(1)证明：平面AED⊥平面A1FD1；(2)在AE上求一点M，使得A1M⊥平面DAE.2.已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝AD＝2.(1)求PC与

3、平面PBD所成的角；(2)在线段PB上是否存在一点E，使PC⊥平面ADE？若存在，确定E点的位置；若不存在，说明理由.空间向量的应用2011-12-141.四棱锥的底面为一直角梯形，其中，底面，是的中点．（1）求证：//平面；（2）若平面，①求异面直线与所成角的余弦值②求二面角的余弦值．2.三棱柱中，平面，是边长为的等边三角形，为边中点，且．⑴求证：平面平面；⑵求证：平面；⑶求三棱锥的体积．3.三棱柱中，侧面底面，，，且，为中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；5在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，，是中点．（Ⅰ）在棱上求

4、一点，使得∥平面；（Ⅱ）求证：平面⊥平面；（Ⅲ）求二面角的余弦值．