北京文科高考立体几何大题题型总结

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1、立体几何复习一、点、直线、平面之间的关系（一）、立体几何网络图：公理4线线平行线面平行面面平行线线垂直线面垂直面面垂直三垂线逆定理三垂线定理⑴⑵⑷⑶⑸⑹⑾⑿⒀⒁⑼⑽⒂⒃⑺⑻1.线线平行的判断：（1）、平行于同一直线的两直线平行。（3）、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。（6）、如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（12）、垂直于同一平面的两直线平行。【例题】（2016丰台一模17）已知在中，，，分别为边，的中点，将沿翻折后，使之成为四棱锥（如图）（Ⅱ）设，求证：62、线线垂直的判断：（7）、在平面内的一条直线，如果和这个

2、平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。（8）、在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线的射影垂直。（10）、若一直线垂直于一平面，这条直线垂直于平面内所有直线。补充：一条直线和两条平行直线中的一条垂直，也必垂直平行线中的另一条。【例题】（2016西城一模17）如图，在四棱柱中，，（Ⅱ）求证：；【例题】（2016延庆一模17）如图，已知四棱锥，底面是边长为的菱形，，侧面为正三角形，侧面，为侧棱的中点，为线段的中点（Ⅱ）求证：63、线面平行的判断：（2）、如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。（5）、两个平面平行，其中一个平面

3、内的直线必平行于另一个平面。判定定理：性质定理：★判断或证明线面平行的方法⑴利用定义(反证法)：，则∥α(用于判断)；⑵利用判定定理：线线平行线面平行(用于证明)；⑶利用平面的平行：面面平行线面平行(用于证明)；⑷利用垂直于同一条直线的直线和平面平行(用于判断)。【例1】（2016朝阳一模18）如图，在三棱柱中，，，.分别为的中点。（Ⅱ）若为线段的中点，求证：；【例2】（2016东城一模17）如图，在四棱锥中，，底面是菱形，点是对角线与的交点，，，是的中点。（Ⅰ）求证：；6【例3】（2016延庆一模17）如图，已知四棱锥，底面是边长为的菱形，，侧面为正三角形，侧面，为侧棱的中点，为线段的中点（

4、Ⅰ）求证：；【例4】（2016通州一模18）如图，在四棱锥中，底面正方形，为侧棱的中点，为的中点，（Ⅱ）证明：；【例5】（2016海淀一模17）如图，在四棱锥中，，四边形为正方形，点分别为线段上的点，且（Ⅱ）求证：当点不与点重合时，；64、线面垂直的判断：（9）如果一直线和平面内的两相交直线垂直，这条直线就垂直于这个平面。（11）如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。（14）一直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。（16）如果两个平面垂直，那么在—个平面内垂直于交线的直线必垂直于另—个平面。判定定理：性质定理：（1）若直线垂直于平面，则它垂直于平

5、面内任意一条直线。即：（2）垂直于同一平面的两直线平行。即：【例1】（2016丰台一模17）已知在中，，，分别为边，的中点，将沿翻折后，使之成为四棱锥（如图）（Ⅰ）求证：；【例2】（2016房山一模18）在三棱锥中，，，，为的中点，为的中点，在棱上。（Ⅱ）求证：；66、面面垂直的判断：（15）一个平面经过另一个平面的垂线，这两个平面互相垂直。判定定理：性质定理：图2-10面面垂直性质2【例1】（2016朝阳一模18）如图，在三棱柱中，，，.分别为的中点。（Ⅰ）求证:；【例2】（2016东城一模17）如图，在四棱锥中，，底面是菱形，点是对角线与的交点，，，是的中点。（Ⅱ）求证：6