北京中考数学模拟二次函数综合题汇编(含答案)

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1、09年北京中考数学模拟分类——二次函数综合题15/151、[2009平谷区二模]24.如图,在平面直角坐标系中,矩形的顶点、.将矩形绕原点顺时针方向旋转90,得到矩形.设直线与轴交于点、与轴交于点,抛物线经过点、、.解答下列问题:(1)求直线的函数解析式;(2)求抛物线的解析式;yxOABNCM(3)在抛物线上求出使的所有点的坐标.2、[2009朝阳二模]23.(本小题7分)如图,点A在x轴的负半轴上,OA=4,AB=OB=.将△ABO绕坐标原点O顺时针旋转90°,得到△,再继续旋转90°,得到△.抛物线y=ax2+bx+3经过B、两点.(1)求抛

2、物线的解析式;(2)点是否在此抛物线上,请说明理由;(3)在该抛物线上找一点P,使得△是以为底的等腰三角形,求出所有符合条件的点P的坐标;(4)在该抛物线上,是否存在两点M、N,使得原点O是线段MN的中点,若存在,直接写出这两点的坐标;若不存在,请说明理由.3、[2009年昌平区二模]24.如图1,在平面直角坐标系中,已知直线AC的解析式为,直线交轴于点,交轴于点.(1)若一个等腰直角三角板OBD的顶点D与点重合,求直角顶点的坐标;O(2)若(1)中的等腰直角三角板绕着点顺时针旋转,旋转角度为,当点落在直线上的点处时,求的值;(3)在(2)的条件下

3、,判断点是否在过点的抛物线上,并说明理由.图1图24、[2009年海淀区]23、已知:关于的一元二次方程①(1)求证:方程①有两个实数根;(2)若,求证方程①有一个实数根为1;(3)在(2)的条件下,设方程①的另一个根为,当时,关于的函数与和关于m的函数的图像交于点A、B(点A在点B的左侧),平行于轴的直线与、的图像分别交于点C、D.当沿AB由点A平移到B点时,求线段CD的最大值.15/155、[2009年海淀区二模]24、如图,已知抛物线的顶点A在双曲线上,直线经过点A,与轴交于点B,与轴交于点C.(1)确定直线AB的解析式;(2)将直线AB绕点

4、O顺时针旋转,与轴交于点D,与轴交于点E,求的值.(3)过点B作轴的平行线与双曲线交于点G,点M在直线BG上,且到抛物线的对称轴的距离为6,设点N在直线BG上,请直接写出使得的点N的坐标.6、[2009年丰台区二模]25.已知抛物线经过点A(5,0)、B(6,-6)和原点.(1)求抛物线的解析式;(2)若过点B的直线与抛物线相交于点C(2,m),求OBC的面积;(3)过点C作平行于x轴的直线交y轴于点D,在抛物线对称轴右侧位于直线DC下方的抛物线上,任取一点P,过点P作直线PF平行于y轴交x轴于点F,交直线DC于点E.是否存在点P,使得以C、E、P

5、为顶点的三角形与OCD相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.7、[2009年石景山二模]23.如图,四边形是菱形,点D的坐标是(,),以点C为顶点的抛物线恰经过轴上的点A、B.(1)求点C的坐标;yxOABCD第23题(2)若抛物线向上平移后恰好经过点D,求平移后抛物线的解析式.8、[2009年石景山区二模]24.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,为等边三角形,点的坐标是(,0),点在第一象限,是的平分线,并且与轴交于点,点为直线上一个动点,把绕点顺时针旋转,使边与边重合,得到.(1)求直线的解析式;(2)当与点重合时,求此时点

6、的坐标;(3)是否存在点,使的面积等于,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.第24题EO9、[2009年大兴二模]25.已知,抛物线过点,,,此抛物线的顶点为D.(1)求此抛物线的解析式;(2)把绕的中点旋转,得到四边形.①求点的坐标;②试判断四边形的形状,并说明理由.(3)试探求:在直线上是否存在一点,使得的周长最小,若存在,请求出点的坐标,若不存在,请说明理由.15/1510、[2009年房山二模]24.如图,已知抛物线经过点B(-2,3)、原点O和x轴上另一点A,它的对称轴与x轴交于点C(2,0),(1)求此抛物线的函数关系式;(2)

7、联结CB,在抛物线的对称轴上找一点E,使得CB=CE,求点E的坐标;xy(3)在(2)的条件下,联结BE,设BE的中点为G,在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得△PBG的周长最小?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.11、[2009年房山二模]23.已知抛物线,(1)若n=-1,求该抛物线与轴的交点坐标;(2)当时,抛物线与轴有且只有一个公共点,求n的取值范围.12、[2009年西城二模]24.如图,抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A(0,1),与x轴的一个交点B的坐标为(2,0),点P在抛物线上,其横坐标为2n(0n1),作PC⊥x轴于

8、C,PC交射线AB于点D(1)求抛物线的解析式;(2)用n的代数式表示CD、PD的长,并通过计算说明的大小关系;(3)若将

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