资源描述：
《1.3三角函数的有关计算》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.3三角函数的有关计算直角三角形两锐角的关系:两锐角互余∠A+∠B=900.直角三角的边角关系直角三角形三边的关系:勾股定理a2+b2=c2.（一）知识链接bABCa┌c互余两角之间的三角函数关系:sinA=cosB.特殊角300,450,600角的三角函数值.直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数同角之间的三角函数关系:sin2A+cos2A=1.温故知新特殊角300,450,600角的三角函数值.回顾与思考温故知新如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=160,那么缆车垂直上升的距离是多少?（二
2、）探究新知你知道sin160等于多少吗?怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢?如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=ABsin16°.对于不是30，45，60这些特殊角的三角函数值，可以利用计算器来求（二）探究新知http://www.bnup.com.cn用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键:例如,求sin16°,cossin72°38′25″和tan85°的按键盘顺序如下:计算器的型号与功能可能不同,请按相应的说明书使用.sincostan按键的顺序显示结果sin160cos72038′25″tan850sin160.275635355cost
3、an8511.43005230.954450312==72DMS38DMS25DMS=对于本节一开始提出的问题,利用科学计算器可以求得:BC=ABsin160≈200×0.2756≈55.12.用计算器求三角函数值时,结果一般有10个数位.本书约定,如无特别声明,计算结果一般精确到万分位.（二）探究新知如图,为了方便行人，市政府在10m高的天桥.两端修建了40m长的斜道.这条斜道的倾斜角是多少?那么∠A是多少度呢?要解决这问题,我们可以借助科学计算器.如图,在Rt△ABC中,（二）探究新知例如：①已知sinA=0.9816，求锐角A。②已知cosA＝0.8607
4、，求锐角A。③已知tanA＝56.78，求锐角A。寻求方法已知三角函数值求角度，要用到“sin”、“cos”、“tan”键的第二功能“sin־¹,cos־¹,tan־¹”和2ndf键。按键顺序如下表：按键顺序显示结果sinA=0.9816cosA=0.8607tanA=56.78上表的显示结果是以“度”为单位的，即可显示以“度、分、秒”为单位的结果。你能求出上图中∠A的大小吗?sin-10.9816=78.99184039cos-10.8607=30.60473007tan-156.78=88.99102049再按键sin-10.9816=78.99184039
5、cos-10.8607=30.60473007在Rt△ABC中，按键顺序为再按可显示14°28′39″。所以∠A=14°28′39″。（在用计算器求角度时如果无特别说明，结果精确到1″即可。）sin-10.25=14.47751219°，显示结果为：，键http://www.bnup.com.cn随堂练习1.用计算器求下列各式的值:(1)sin56°；(2)cos20.5°；(3)tan44°59′59″；(4)sin15°+cos61°+tan76°.2.已知sinθ＝0.82904，求锐角θ的大小。例1.求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m).CD=BD
6、-BC=20tan560-20tan500≈5.82mBD=20tan56o，BC=20tan50o解：tan56o=tan50o=例题2:工件上有一V形槽,测得它的上口宽20mm,深19.2mm,求V形角(∠ACB)的大小(结果精确到1度).DCBADCBAADBC19.220°55∠ACD2∠ACB°5.27∠ACD2.1910∠tan=====DCADACD练习1：某水库大坝的横断面是梯形ABCD,坝顶宽CD=3m,斜AD=16m,坝高8m,斜坡BC的坡比为1:3,求斜坡BC的坡角∠B和坝底宽AB.8316ANMCDB2.如图,根据图中已知数据,求△A
7、BC的面积.ABC4603204cm3.如图,根据图中已知数据,求AD.ABC4603204cmD┌【例1】如图，甲、乙两栋高楼的水平距离BD为90米，从甲楼顶部C点测得乙楼顶部A点的仰角α为300，测得乙楼底部B点的俯角β为600，求甲、乙两栋高楼各有多高？（计算过程和结果都不取近似值）提示:当从低处观察高处的目标时.视线与水平线所成的锐角称为仰角.当从高处观察低处的目标时.视线与水平线所成的锐角称为俯角.（三）典例示范（三）典例示范【例2】如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为300，测得岸边点D的俯角为450，又知河宽CD为50m.现需从山
8、顶A到河对岸点C拉一条笔
