分类讨论思想方法的专项练习

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1、分类讨论思想在初中数学中的应用内容分析：数学思想方法贯穿于数学教学的整个过程之中，它对降低学习难度，提高学生学习的积极性，训练思维的条理性，逻辑性，在建立数学模型思想等方面起着非常重要的作用。分类讨论是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法，它能揭示数学对象之间的内在规律，有助于总结归纳数学知识，使所学知识条理化。现对分类讨论思想在中学数学中的应用，举几个例子，以加强学生对分类讨论思想的理解。学情分析：针对许多学生对概念学习存在一定的误区，抓不住概念的本质，同时

2、缺乏对一些数学经验，知识的总结与归类，在解题过程中不求甚解，常常发生漏解，错解的情况，针对这一现状，安排这节课，希望能给学生以启迪。知识与技能1,培养学生养成严谨的审题习惯，能仔细斟酌题意，挖掘题干信息。2在具体的问题中，确定适当的分类标准，做到不重不漏，能按照化整为零，积零为整的思路来解决实际问题，从而使学生的解题技能得到升华。过程和方法：通过课件展示，让学生先思考，然后教师讲解，让学生体会到分类讨论不仅是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略。情感，态度和价值观：通过看，练，讲一系列过程，学生能体会到分类讨

3、论在数学实际问题的解决中所起的作用，从而激发起学生学习数学的积极性，训练了思维的严密性，条理性，概括性，逻辑性。教学重点：1、通过练习，使学生掌握好数学对象之间的区别与联系，启发学生在学习中善于总结归纳知识，使所学知识系统化，条理化。2、在具体的问题中能确定适当的分类标准，做到不重不漏，能按照化整为零，积零为整的思路来解决实际问题。教学难点：根据已有的知识，经验，题干中的信息，确定分类标准，从而体会化整为零、积零为整的分析综合思想。一、导学过程，揭示课题。（幻灯片1）二、分类讨论思想的引入。（幻灯片2）三、例题解析：1

4、、直角三角形中分类讨论思想的应用。（幻灯片3）仔细审题发现，根据直角三角形中元素的特征，已知两边长，分两种情况进行讨论：①、最长边为直角边②、最长边为斜边。2、已知三角形的两边及第三边上的高，由于三角形的高在三角形中位置的不同而引起了第三边长度的不同，所以面积也就不同。分两种情况进行讨论：（幻灯片4）①、当三角形的高在三角形外部时②、当三角形的高在三角形内部时3、分类讨论思想在一次函数中的应用。（幻灯片5）例题中告诉了一次函数自变量的取值范围，和对应的因变量的取值范围，但是通过学习一次函数图象的性质，知道了函数值是随着

5、K的符号不同，变化趋势不同。具体来说就是当K＞0时，Y随X的增大而增大；当K＜0时，Y随X的增大而减小。分两种情况进行讨论：①、当K＞0②、当K＜04、等腰三角形的运动型问题的解决。动点问题和等腰三角形，都属于综合性比较强的问题，本题引用的是陕西2016年中考最难的一个填空题，该问题的设计中，B，C是两定点，P是动点，要使PBC是等腰三角形，因底边的不同，分三种情况解答：①若以BC为底边，则PB=PC；（幻灯片6）②若以BP为底边，则CB=CP；（幻灯片7）③若以CP为底边，则BC=BP；（幻灯片7）四、作业设计（幻灯

6、片8.9）1、已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则边BC的长为（　　）2、一次函数Y=-3X+3的图象与X轴，Y轴交于点A，B，在坐标轴上找一点P，使△PAB是等腰三角形，写出所有满足条件的点P的坐标。3、A，B在正方形网格中的位置如图所示，请你在格点上找一点P，与A，B能构成直角三角形。4如图，抛物线y＝－x2＋mx＋n与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A(－1，0)，C(0，2)．(1)求抛物线的表达式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD

7、是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；(3)点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．