电磁场电磁波教案

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1、第七章时变电磁场主要内容位移电流，麦克斯韦方程，边界条件，位函数，能流密度矢量，正弦电磁场，复能流密度矢量。1.位移电流2.麦克斯韦方程3.时变电磁场的边界条件4.标量位与矢量位5.位函数方程的求解6.能量密度与能流密度矢量7.惟一性定理8.正弦电磁场9.麦克斯韦方程的复数形式10.位函数的复数形式11.能量密度与能流密度矢量的复数形式2021/7/2411.位移电流位移电流不是电荷的运动，而是一种人为定义的概念，但是这种人为定义的电流对于分析与描述时变电磁场特性是非常有益的。对于静态场，由于电荷分布与时间无关，因此获得电流连续性原理，即前述的电

2、荷守恒原理表明2021/7/242对于时变电磁场，因电荷随时间变化，不可能根据电荷守恒原理推出电流连续性原理。但是电荷守恒及电流连续是客观存在的物理现象，为此必须扩充前述的电流概念。众所周知，随时间变化的时变电流可以通过真空电容器或理想介质电容器。这种电容器中的电流不是由电子运动形成的传导电流，也不是运流电流，而是将要介绍的位移电流。静电场的高斯定律同样适用于时变电场。考虑到上述电荷守恒定律，得相应的微分形式为2021/7/243那么，求得显然，上式中具有电流密度量纲，英围物理学家麦克斯韦称它为位移电流密度，以Jd表示，即由此可见，引入位移电流概

3、念以后，时变电流仍然是连续的。由于此时包括了传导电流，运流电流及位移电流，因此，上式称为全电流连续性原理。由位移电流定义可见，位移电流密度是电位移的时间变化率，或者说是电场的时间变化率。在静电场中，由于，自然不存在位移电流。在时变电场中，电场变化愈快，产生的位移电流密度也愈大。在电导率较低的媒质中，位移电流密度有可能大于传导电流密度。但是，在良导体中传导电流占主导地位，而位移电流可以忽略不计。2021/7/244在时变电场中，由于位移电流存在，麦克斯韦认为位移电流也可产生磁场，因此前述的安培环路定律中必须增加一项位移电流，即即上两式称为全电流定律

4、。它表明，时变磁场是由传导电流，运流电流以及位移电流共同产生的。已知位移电流是由时变电场形成的，由此可见，时变电场可以产生时变磁场。电磁感应定律表明，时变磁场可以产生时变电场，因此，麦克斯韦引入位移电流概念以后，认为时变电场与时变磁场相互转化的特性可能会在空间形成电磁波。这一预见，后来在1888年被德国学者赫兹的实验所证实。2021/7/2452.麦克斯韦方程静态场中的高斯定理及磁通连续性原理对于时变电磁场仍然成立，那么，考虑到电磁感应定律及全电流定律，麦克斯韦归纳为四个方程式，其积分形式和微分形式分别如下：积分形式微分形式全电流定律电磁感应定律

5、磁通连续性原理高斯定律2021/7/246由微分形式的麦克斯韦方程式可见，时变电场是有旋有散的，时变磁场是有旋无散的。但是，时变电磁场中的电场与磁场是不可分割的，因此，时变电磁场是有旋有散场。但是在电荷及电流均不存在的无源区中，时变电磁场是有旋无散的。电场线与磁场线相互交链，自行闭合，从而在空间形成电磁波。此外，时变电场的方向与时变磁场的方向处处相互垂直。积分形式微分形式2021/7/247为了完整地描述时变电磁场的特性，麦克斯韦方程还应包括电荷守恒方程以及说明场量与媒质特性关系的方程，即麦克斯韦方程组中各个方程不是完全独立的。可以由第1、2方程

6、导出第3、4方程，或反之。对于不随时间变化的静态场，则那么，上述麦克斯韦方程变为前述的静电场方程和恒定磁场方程，电场与磁场不再相关，彼此独立。式中代表产生时变电磁场的电流源或非电的外源。2021/7/248在简单的形式下隐藏着深奥的内容，这些内容只有仔细的研究才能显示出来，方程是表示场的结构的定律。它不像牛顿定律那样，把此处发生的事件与彼处的条件联系起来，而是把此处的现在的场只与最邻近的刚过去的场发生联系。爱因斯坦（1879-1955）在他所著的“物理学演变”一书中关于麦克斯韦方程的一段评述：“这个方程的提出是牛顿时代以来物理学上的一个重要事件，

7、它是关于场的定量数学描述，方程所包含的意义比我们指出的要丰富得多。假使我们已知此处的现在所发生的事件，藉助这些方程便可预测在空间稍为远一些，在时间上稍为迟一些所发生的事件”。2021/7/249麦克斯韦方程除了对于科学技术的发展具有重大意义外，对于人类历史的进程也起了重要作用，正如美国著名的物理学家弗曼在他所著的“弗曼物理学讲义”中写道“从人类历史的漫长远景来看──即使过一万年之后回头来看──毫无疑问，在十九世纪中发生的最有意义的事件将判定是麦克斯韦对于电磁定律的发现，与这一重大科学事件相比之下，同一个十年中发生的美国内战（1861-1865）将

8、会降低为一个地区性琐事而黯然失色”。2021/7/2410处于信息时代的今天，从婴儿监控器到各种遥控设备、从雷达到微波炉、从地面广播电视