实验流体力学基础-工流

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1、1/15第十章实验流体力学基础§10－1量纲分析§10－2相似理论§10－3模型实验理论流体力学是流体力学重要组成部分，研究思路是通过对物理模型的分析和简化，建立流体运动的基本方程及边界条件，然后再通过数学方法求解这些方程，便可得出流动规律。但是，由于流体运动方程及边界条件的复杂性，求解这些方程常常会遇到在数学上难以克服的困难，很多问题不得不依靠实验方法寻求答案。此外，许多的理论分析结果也要通过实验来验证。因此，实验研究对发展流体力学理论，验证流体力学假说，解释流动现象，解决流体力学工程问题的一个必不可少的研究手段。§10－1量纲分析考虑到流动实验的经济性

2、，通常将研究对象按照一定的比例尺缩小成实验模型，然后在模型上进行实验研究。这样就会引出以下两个问题：如何设计制造模型以及如何制定试验方案？Y以及从纷繁复杂的实验数据中总结出流动规律？相似原理是用来解答第一个问题的，即用来指导模型设计，同时也对实验方案的制定具有指导作用。量纲分析实验方案的制定，实现模型流动与实际流动之间的相似，进而找出相关规律。量纲分析还可以帮助我们寻求各物理量之间的关系，建立关系式的结构。本章简要地阐述和实验有关的一些理论性知识，包括量纲分析和相似原理的基本概念、基本原理和分析方法，为今后的学习和研究奠定基础。§10－1量纲分析物理学和力

3、学中，将相互独立的长度单位m、质量单位kg和时间单位s作为基本单位，其它物理量的单位可由这三个基本单位导出，称为导出单位。单位制变化时，同一个物理量不同的单位制下可能有着不同的大小，但不变的是这些物理量的性质和种类。流体力学中，量纲（或称为因次）是指物理量的性质和种类，具体来说是指物理量的单位与基本单位之间的关系。长度、时间和质量的量纲依次可表示为[L]、[T]和[M]，这三种物理量的量纲是相互独立的，可以作为基本量纲。基本量纲必须相互独立，一个基本量纲不能用其它的量纲表示出来，其它物理量的量纲可由这些基本量纲按照其定义或者物理定律推导出来，称为导出量纲。

4、§10－1量纲分析1.如果α=β=γ=0，则[x]=[1]，为无量纲量；2.如果α≠0，β=γ=0，则[x]=[Lα]，为几何学量；3.如果α≠0，β≠0，γ=0，则[x]=[LαTβ]，为运动学量；4.如果α≠0，β≠0，γ≠0，则[x]=[LαTβMγ]，为动力学量。表5－1常用物理量的符号、单位和量纲§10－1量纲分析二、量纲和谐原理及瑞利法一个正确、完整地反映客观规律的物理方程中，各项的量纲是一致的，这就是量纲和谐原理，或称量纲一致性原理。如连续性方程v1A1=v2A2中的每项的量纲均为[L3T-1]，伯努利方程z+p/ρg+v2/2g=c中的每一

5、项量纲皆为[L]等等。如果一个物理方程中的各项不满足量纲和谐原理，就可以判定该方程是不正确的。瑞利法就是利用量纲的和谐原理建立物理方程的一种量纲分析方法。下面就结合声速公式的推导来说明瑞利法的步骤。§10－1量纲分析例5－1假设声速与气流的压力、密度和粘度有关，试用瑞利法推导声速公式。解：1.分析物理现象，找出相关的物理量。设声速c与气体的压力p，密度ρ和粘度μ有关，先假定式中k为无量纲系数。2.写出量纲方程3.利用量纲和谐原理建立关于指数的代数方程组4.解之整理X=1/2，y=-1/2，z=0§10－1量纲分析π定理如果一个物理现象包含n个物理量，m个基

6、本量，则这个物理现象可由这n个物理量组成的（n－m）个无量纲量所表达的关系式来描述。因为这些无因次量用π来表示，就把这个定理称为π定理。π定理的实质就是，将以有量纲的物理量表示的物理方程化为以无量纲量数表述的关系式，使其不受单位制选择的影响。假设一个物理过程涉及n个物理量x1，x2，…,xn，则这些量的函数关系可以表示为设这n个物理量中包含m个基本量，则可用由n个物理量组成的（n-m）个无量纲数π1，π2，π3，…，πn－m）组成的关系式来描述这一物理现象，即。§10－1量纲分析例5－2已知流体在圆管中流动时的压差△p与下列因素有关：管道长度l，管道直径d

7、，动力粘度系数μ，液体密度ρ，流速v，管壁粗糙度△。试用π定理建立水头损失hw的计算公式。§10－1量纲分析1.这一流动现象所涉及的各物理量可写成如下的函数形式2.选取流体的密度ρ，流速v和管径d为基本量，它们的量纲公式为3.现在便可以用其它的4个量与这三个基本量组成四个无量纲量了。说明这三个量的量纲是独立的，可以作为基本量。§10－1量纲分析同理，，3.4.无量纲关系式实验表明，圆管的水头损失与l/d成正比雷诺数Re=ρvd/μ和相对粗糙度ε=△/d，§10－1量纲分析例5－3影响喉道处流速v2的因素有：文丘里管进口断面直径d1，喉道断面直径d2，水的密

8、度ρ，动力粘滞系数μ，及两个断面间的压强差△p。试推导文丘里管的流