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1、习题8.11.某天开工时,需检验自动装包机工作是否正常.根据以往的经验,其装包的重量在正常情况下服从正态分布(单位:公斤).现抽测了9包,其重量为:99.398.7100.5101.298.399.799.5102.0100.5问这天包装机工作是否正常?将这一问题化为一个假设检验问题,写出假设检验的步骤,设解:(1)作假设(2)选取检验统计量(3)查表知,拒绝域为(4)由样本观测值有不属于拒绝域,所以接受原假设,即认为这天包装机工作正常.2.设分别是假设检验中犯第一,第二类错误的概率且分别为原假设和备择驾驶,则(1)接受不真(2)拒绝真(3)拒绝不真(4)接受真习题8.21.某自动机生产一种
2、铆钉,尺寸误差该机正常工作与否的标志是检验是否成立.一日抽检容量n=10的样本,测得样本均值试问:在检验水平下,该日自动机工作是否正常?解:检验假设∵查表知,由于故拒绝,即该日自动机工作不正常.2.假定考生成绩服从正态分布,在某地一次数学统考中,随机抽取了36位考生的成绩,算的平均成绩为分,标准差S=15分,问在显著性水平0.05下,是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?解:检验假设选取检验统计量拒绝域为将代入得.故接受即在显著性水平0.05下,可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分.3.某种产品的重量(单位:克).更新设备后,从新生产的产品中,随机地抽取100个,测得样本均值
3、(克).如果方差没有变化,问设备更新后,产品的平均重量是否有显著变化()?解:检验假设∵查表知,由于故拒绝.即设备更新后,产品的平均重量有显著变化.4.一种燃料的辛烷等级服从正态分布,其平均等级为98.0,标准差为0.8,现从一批新油中抽25桶,算得样本均值为97.7.假定标准差与原来一样,问新油的辛烷平均等级是否比原燃料平均等级偏低().解:检验假设∵查表知,由于故接受.即可以认为新油的辛烷平均等级比原燃料平均等级偏低.5.从一批灯泡中随机抽取50个,分别测量其寿命,算得其平均值(小时),标准差S=490(小时).问能否认为这批灯泡的平均寿命为2000(小时)().(用大样本情况下的u检验
4、)解:检验假设∵查表知,由于故接受.即可以认为这批灯泡的平均寿命为2000(小时).6.某批矿砂的五个样品中镍含量经测定为(%):3.253.273.243.263.24设测定值服从正态分布,问能否认为这批矿砂的镍含量为3.25%().解:检验假设选取检验统计量经计算拒绝域为将代入得.故接受即可以认为这批矿砂的镍含量为3.25%.7.有甲,乙两台机床加工同样产品,从这两台机床中随机抽取若干件,测得产品直径(单位:毫米)为:机床甲20.519.819.720.420.120.019.019.9机床乙19.720.820.519.819.420.619.2假定两台机床加工的产品直径都服从正态分布
5、,且总体方差相等.问甲,乙两台车床加工的产品直径有无显著差异().解:检验假设经计算查表知由于故接受即甲,乙两台车床加工的产品直径无显著差异.8.从甲地发送一个信号到乙地.设乙地接受到的信号值是一个服从正态分布的随机变量,其中为甲地发送的真实信号值.现甲地重复发送同一信号5次,乙地接受到的信号值为8.058.158.28.18.25设接收方有理由猜测甲地发送的信号值为8.问能否接受这一猜测?()解:检验假设∵查表知,由于故接受.即可以接受这一猜测.习题8.31.某纺织厂生产的某种产品的纤度用X表示,在稳定生产时,可假定,其中标准差.现在随机抽取5跟纤维,测得其纤度为1.321.551.361
6、.401.44试问总体X的方差有无显著变化.()解:检验假设检验统计量由查表得于是得出拒绝域为经计算代入,故拒绝.即总体X的方差有显著变化.2.设有来自正态总体,容量为100的样本,样本均值均未知,而在下检验下列假设(1)(2)解:(1)检验假设因此可用大样本情况的u检验查表知,由于故拒绝.(同课后答案有争议)(2)该题无法查到值故省略.(用检验)3.甲,乙两台机床加工某种零件,零件的直径服从正态分布,总体方差反映了加工精度.为比较两台机床的加工精度有无差别,现从各自加工的零件中分别抽取7件产品和8件产品,测得其直径为X(机床甲)16.216.415.815.516.715.615.8Y(机
7、床乙)15.916.016.416.116.515.815.715.0问这两台机床的加工精度是否一致?解:该题无值,故省略.(用F检验)4.对两批同类电子元件的电阻进行测试,各抽6件,测得结果如下(单位:Ω)A批0.1400.1380.1430.1410.1440.137B批0.1350.1400.1420.1360.1380.141已知元件电阻服从正态分布,设问(1)两批电子元件电阻的方差是否相等;(2)两
