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《矩形截面梁高宽比合理值的确定》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第!*卷第’期南方冶金学院学报GHD)!*F9H)’!""!年.月56789-:6;<67+=>89?9<+?+7+>6;@>+-::78AB5CDE)F!""!矩形截面梁高宽比合理值的确定温志明，康向东（南方冶金学院环境与建筑工程学院，江西赣州*’#"""）摘要：提出矩形截面梁高宽比合理值的一种确定方法)可供工程设计中参考)关键词：矩形截面；高宽比；梁中图分类号：+,#!文献标识码：-文章编号：#"".$#!!&（!""!）"’$"""&$"’!前言对矩形截面梁，要提高其抗弯强度，可增大截面的
2、高宽比/!"#$%0之值，以增大其抗弯截面模量来达到)但随高宽比的增大，截面将愈狭长，其稳定临界载荷将迅速下降，可能导致失稳现象发生)故在进行梁的截面设计时，必须考虑截面高宽比的合理值)本文就此提出一种确定方法)"平面弯曲梁稳定许可载荷与截面高宽比!的关系"#"临界载荷狭长矩形截面梁受横向载荷产生平面弯曲时，当载荷达到某一临界值时，将发生侧弯和扭转而丧失平面弯曲的稳定性)现以图#所示几种矩形截面悬臂梁和简支梁受作用于截面形心的集中力和均布载荷为例进行讨论)根据文献1#2，对图#中悬臂梁!，其平面
3、弯曲失稳临界载荷为：!’)"#*!)·*&3（#）’(!+"#!)4(!)·*悬臂梁"失稳临界载荷为：,3（!）’(*+##%)&*!)·*简支梁#失稳临界载荷为：&3（*）’(!+收稿日期：!""#$"%$!"作者简介：温志明（#&’($），男，副教授)’,南方冶金学院学报",,"年/月!"#$%!$·%简支梁!失稳临界载荷为：!!（&）"#%&%+,将抗弯刚度：$’()’(·*’"%抗扭刚度：%’-)’-·"·+,.分别代入(’)*(&)式，可导出以上&种情况下梁的临界载荷与截面高宽比的关系
4、为：""#0!(-!"!"0!(-/!’$’+,·!$·-($!’$’+,)（.）"#"’’"11&&""%0!(-!"!"0!(-!!%$/’,·!$·-($!%$/’,)（+）"#%""%11&&""&0!(-!"!"0!(-/!&$##/·!$·-($!&$##/)（/）"#"%%"11&&""!0!(-!"!"0!(-!!#$’/,·!$·-($!#$’/,)（#）"#%&&%11&&式中：0’,·+为截面面积；1’+2,为截面高宽比；"为与+2,有关的系数0"1$!"#稳定许可载荷取稳
5、定安全系数为3，则图’中&种形式矩形截面梁的平面弯曲稳定许可载荷分别为："##%#/$!"%!$!""#’"#"0/1!’(2)30!1!’(’,)"#"#33·133·1"#"#"#"#&!&/$!"!/$!""#%"#&0/1!’(’’)30!1!’(’")"#"#33·133·1"#"#"#"##矩形截面梁弯曲强度许可载荷与截面高宽比!的关系41"5矩形截面梁在平面弯曲时的强度许可载荷，一般由正应力强度条件：!0’1确定$据此67可导出图’各梁的弯曲强度许可载荷与截面高宽比1的关系式分别为
6、：%4"%4"#0’1·00’1·0悬臂梁#：0/1!·!1!8·!1-(8!)(’%)’’+&+&%4"%4"%0’1·00’1·0悬臂梁%：0!1!·!1!8·!1-(8!)(’&)""""%&%&第$%卷第,期温志明等：矩形截面梁高宽比合理值的确定**%&$%&$!$!""·"$!""·"简支梁!：!!"#·!$#%·!$’(%#)(*+)%%%#%#%&$%&$#,!""·",!""·"简支梁#：!&"#·!$#%·!$’(%#)(*-)$,,$%#%#!!合理值的确定与举例由稳定许可载
7、荷式(.)/(*$)及强度许可载荷式(*%)/(*-)可知，稳定许可载荷!!"或!&"随$’(’(值的递增而单调递减，强度许可载荷!!"或!&"随$值的递增而单调递增，故!!"/$曲线与!!"/$’(曲线及!&"/$曲线与!&"/$曲线必相交，其交点对应的$值即为截面高宽比的合理值0求解合’(理$值有两种方法：$令!!"#!!"或!&"#!&"，求解三次方程，但此时式中的%须表示成$的拉’(’(格朗日插值函数0&图解法0例*，设图*中$悬臂梁长##,1，材料弹性模量)#$22345，剪切弹性模量
8、*#62345许用应力!""#*-2745，取弯曲稳定安全系数+#,$$，试确定$的合’(，若设计横截面积为"#*-8*211理值0解：采用图解法0(*)计算’*、,*值0由式(+)和式(*%)得：$$$%%"!)**0*-28(*-8*2)!$228*28628*2’#*0*-2##$%06(9:)*$$-#,8*2%&$$%!""·"*-28!(*-8*2),*###20,$;(9:)-#%-8,8*2($)计算!!’("、!!"与$的关系值（表*，-栏）0(%)作!!’("曲线和!!"曲线
