排列组合常见的解题策略复习课教学案例

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1、排列组合常见的解题策略复习课教学案例 邝杰这是2006年1月10日在高三（11）班上的一节复习课的上课实录、分析及反思一、教材分析：排列和组合是数学基础知识的重要组成部分之一，它在解决实际问题以及科学技术的研究中都有广泛的应用；在排列组合问题中充分体现了分类、化归的数学思想。它应用性强，具有题型多变，条件隐晦，思维抽象，分类复杂，问题交错，易出现重复和遗漏以及不易发现错误等特征。因而在这部分教学中，应充分调动学生的积极性，强调学生的主体作用，明确基本原理，注重思维过程的分析，让学生在问题解决的过程中不断反思探索规律，体验成功，从而提升学生的思维能力。二、学情

2、分析：高三(11)班的同学素质较高，思维活跃，学习数学态度端正，兴趣浓厚，有较强的数学能力和积极主动的学习精神。三、教学目的1、认知目标：使学生进一步理解并掌握处理排列组合问题的基本策略，进一步体会分类与化归的数学思想方法以及分析与解决问题的能力，培养学生的探索创新意识。2、技能目标：充分发挥教师的主导和学生的主体作用，使学生的自主意识、自学能力、探索创新意识得到发展。3、情感目标：培养学生的自信心和学习兴趣，树立实事求是的科学态度和不怕困难的进取精神，积极探索，进而培养学生的创新能力。四、教法分析根据排列组合的知识特点“条件隐晦，思维抽象”，在教学中采用发

3、现法，坚持“思路教学”，深钻教材，注意从实验入手，模拟发现，从特殊到一般，归纳出一般的规律，优化学生的思路，激活学生的思维。五、教学过程1、复习思考（1）处理排列组合问题的常见解题策略(提问学生作答)问题一、街道旁有编号1、2、3、4、5、6、7、8、9、10共十只路灯，为节约用电又不影响照明，可以把其中的三只灯相灭，但不能同时熄灭相邻两只，在两端的两只路灯不熄灭的情况下，问不同的熄灯方法有多少种?第4页共4页①通过复习提问总结解决排列组合问题的基本思路和方法。②设置问题情景，激发学生的学习欲望。通过引导，学生得出多种解法，从而优化思维，发现规律为构造数学模

4、型一做好铺垫。2、创设情景练习（1）：四个相同苹果分给三个人，没人至少一个，有多少种分配方案?(提问，多解)，电脑演示。（2）：把六个名额分给三个班级，没班至少一个名额，有多少种分法?(提问多解)，电脑演示，介绍插板法。巩固创设情景。体现化归思想，并将问题发散，从不同角度展示出问题的共性，给学生自主发现、探索的空间，引入“插板”这一解决问题的策略。3、提出猜想你能编一道与本题意思相近的习题或将本题推广吗?学生是学习的主体，是课堂教学的探索者、发现者和创造者，让他们的智慧火花充分闪亮。4、探得索出分结析论模型一：把n个相同的小球放入m个不同的盒子中，要求每盒至

5、少有一个球，问有多少种不同的方法?归纳出共性，推广到一般，抽象出数学模型，使学生的思维得到提升。5、问题解决进一步推广练习：(分组讨论)（1）求方程x+y+z=16的正整数解的组数。（2）15个苹果分给三个人，每人至少两个，有多少种分法?（3）把二十个相同的小球放入编号为1、2、3、4、的四个盒子中，要求每个盒子中的小球数目不少于编号数，求不同的放法种数。弄清问题本质，将问题转化为模型，并能应用模型解决问题。6、新情境设计第4页共4页（1）第二小题条件改为每人至少三个，有多少种分法?（2）学生总结规律。（3）如果条件改为每人分得苹果个数不限，有多少种分法种数

6、?（4）你能将本题推广吗?（5）改变条件提出新问题，让学生有一个再发现，再创造的过程。（6）培养学生自主探索创新意识。7、探索分析用电脑演示每人至少分得一个苹果、二个苹果和三个苹果的情形，并由学生总结规律。体现从特殊到一般的思维方法，模拟发现，激励探索，激活思路。8、得出结论模型二、把n个相同的小球放入m个不同盒子(n≥m≥1)，每个盒子容量不限，有多少种不同方法?比较差异，将模型一进一步推广，使学生在“好奇”中产生“内驱力”，进而产生不断探索的愿望。9、问题（1）中日围棋擂台赛规定各国各出7名队员，按事先排好的顺序出场参加围棋擂台赛，双方先由1号队员比赛，

7、负者被淘汰，胜者再与负方2号队员比赛…，直到有一方队员全被淘汰为止，另一方获得胜利，形成一个比赛过程，试求中方获胜的所有可能出现的比赛过程的种数?（2）从7个学校选出12人组成足球联队，要求每校至少有一个人参加，问各校名额分配共有多少种不同情况?将问题综合，让学生分享探索带来的成果，感受问题解决的成功喜悦，同时也使他们进一步掌握分类的数学思想和化归的方法，激发探索的欲望。10、小结：回顾上述几个例题的解答过程，我们可以看到一个共同的特点，就是利用一一对应关系将一种不易直接求得其数目的计数模式转化为另一种易于计算的模式，从而收到了简化问题的效果，可以说，这种通

8、过建立一一对应关系而化难为易的方法是数学中一种常用的