电路(叠加定理、戴维南定理)

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1、电路定理(CircuitTheorems)叠加定理(SuperpositionTheorem)戴维宁定理和诺顿定理(Thevenin-NortonTheorem)下页返回重点:掌握各定理的内容、适用范围及如何应用。下页上页返回1.叠加定理在线性电路中，任一支路的电流(或电压)可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。叠加定理(SuperpositionTheorem)2.定理的证明G1is1G2us2G3us3i2i3+–+–1用结点法：(G2+G3)

2、un1=G2us2+G3us3+iS1下页上页返回R1is1R2us2R3us3i2i3+–+–1或表示为：支路电流为：下页上页返回结点电压和支路电流均为各电源的一次函数，均可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加。结论3.几点说明1.叠加定理只适用于线性电路。2.一个电源作用，其余电源为零电压源为零—短路。电流源为零—开路。R1is1R2us2R3us3i2i3+–+–1三个电源共同作用R1is1R2R31is1单独作用=下页上页返回+us2单独作用us3单独作用+R1R2us2R3+–1

3、R1R2us3R3+–13.功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数)。4.u,i叠加时要注意各分量的参考方向。5.含受控源(线性)电路亦可用叠加，但叠加只适用于独立源，受控源应始终保留。下页上页返回4.叠加定理的应用例1求电压U.812V3A+–632+－U83A632+－U(2）812V+–632+－U(1)画出分电路图＋12V电源作用：3A电源作用：解下页上页返回例2＋－10V2A＋－u2332求电流源的电压和发出的功率＋－10V＋－U（1）2

4、3322A＋－U（2）2332＋画出分电路图为两个简单电路10V电源作用：2A电源作用：下页上页返回例3u＋－12V2A＋－13A366V＋－计算电压u。画出分电路图13A36＋－u（1）＋＋－12V2A＋－1366V＋－u(2）i(2)说明：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。3A电流源作用：其余电源作用：下页上页返回例4计算电压u电流i。画出分电路图u（1）＋－10V2i(1)＋－12＋－i（

5、1）＋u＋－10V2i＋－1i2＋－5Au(2)2i(2)＋－1i(2)2＋－5A受控源始终保留10V电源作用：5A电源作用：下页上页返回例5无源线性网络uSi－＋iS封装好的电路如图，已知下列实验数据：解根据叠加定理，有：代入实验数据，得：研究激励和响应关系的实验方法下页上页返回例6.采用倒推法：设i'=1A。则求电流i。RL=2R1=1R2=1us=51V+–2V2A+–3V+–8V+–21V+–us'=34V3A8A21A5A13AiR1R1R1R2RL+–usR2R2i'=

6、1A解5.齐性原理（homogeneityproperty)下页上页返回齐性原理线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样的倍数。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。可加性(additivityproperty)。下页上页返回戴维宁定理和诺顿定理(Thevenin-NortonTheorem)工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变换为较简单的含

7、源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路),使分析和计算简化。戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。下页上页返回1.戴维宁定理任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压uoc，而电阻等于一端口的输入电阻（或等效电阻Req）。AabiuiabReqUoc+-u下页上页返回I例Uocab+–Req515V-+(1)求开路电压Uoc(2)求等效电阻Req1010+–20V+–U0C

8、ab+–10V1A52A+–U0Cab下页上页返回2.定理的证明+abAi+–uN'iUoc+–uN'ab+–ReqabAi+–uabA+–u'abPi+–u''Req则替代叠加A中独立源置零下页上页返回3.定理的应用(1)开路电压Uoc的计算等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的输入电阻。常用下列方法计算：（2）等效电阻的计算戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算Uoc的方法视