07-08-1线性代数试题A参考答案

《07-08-1线性代数试题A参考答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2007-2008-1《线性代数》标准答案（A卷）一、填空题(每空2分,共20分)1.应填：,．2.应填：,0．3.应填：,4.应填：,．5.应填：,．二、单选题(每题4分,共20分)答案：三．（本题满分8分）．解:四．（本题满分10分）解：⑴由等式，得，即因此矩阵可逆，而且．⑵由⑴知，，即五．（本题满分10分）解对矩阵进行初等行变换可得的1,2,3列线性无关的1,2,3列线性无关故是的一个最大无关组．六．（本题满分12分）解：将方程组的增广矩阵用初等行变换化为阶梯矩阵：，⑴当时，，此时线性方程组有唯一解．⑵当，时，，，此时线性方程组无解．⑶当，时，，此时线性方程组有无穷多组解．此

2、时，原线性方程组化为因此，原线性方程组的通解为或者写为七．（本题满分14分）用正交变换化为标准形，给出正交变换及标准形．．解的矩阵的特征多项式的两个正交的特征向量,的特征向量正交矩阵正交变换：标准形八．（本题满分6分）设方阵的特征值,对应的特征向量分别为,证明：(1)不是的特征向量；(2),线性无关．证(1)反证法．若,则线性无关矛盾！故不是的特征向量．(2)设数组使得,则线性无关即．故,线性无关．