n第8讲 角动量守恒定律

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1、大学物理质点动质点动力学力学第第88讲讲角角动量动量守守恒定律恒定律Ø角动量的引入问题:绕通过质心的固定轴转动的圆盘,它的动量为多少?vvvvwp总=åmivi=0vv系统有机械运动,总动量却为零？结论:对转动物体,不宜使用动量来量度机械的运动量.引入与动量对应的角量——角动量(动量矩).vvv即,动量对参考点(或轴)求矩.L=r´pzvØ质点的角动量LvvvvvvL=r´p=r´mvpOvayr^rmì大小:L=rmvsina=rp^xvïvvLí方向:垂直于r和p组成的平面(右手螺旋)ï2-12-2î单位:kg×m×s量纲:MLTzvv

2、L质点对某参考点的角动量反映质点绕该zLg参考点旋转运动的强弱.质点对定轴的角动量:质点对参考点的角O动量在通过点的任意轴线上的投影L=LcosgzØ力矩v质点的角动量L随时间的变化率为vvvvvdLd(r´p)drvvdpv==´p+r´®Fdtdtdtdt=0zv定义外力F对参考点O的力矩:vvMvvdLvvFM==r´F(N×m)dtOvaydrv大小:M=rFsinaPMxvv方向:r®F右旋前进方向Ø质点的角动量定理vvdLvM=Fdtvvva微分式:M×dt=dLrmtvvv积分式:2OdM×dt=L-Lò21t1tv2òMdt

3、称为“冲量矩”t1质点的角动量定理:质点在t®t时间内所受合外力矩的12冲量矩等于该段时间内质点角动量的增量.Ø质点系的角动量定理nnvvvv质点系的角动量:L=åLi=å(ri´pi)i=1i=1vvvdLædrivvdpiö=åç´pi+ri´÷vdtèdtdtødpvv=i=F+fiiv0dtdLvvvvvv=åri´Fi+åri´fiåri´fi=0dtvvvvdLt2vvvM=åri´Fi=òtMdt=L2-L1dt1质点系角动量定理:质点系对某一参考点的角动量随时间的变化率等于系统所受各个外力对同一参考点力矩之矢量和.Ø角动量守

4、恒定律vv由角动量定理Mdt=DLò外vvv当M=0时,ΔL=0ÞL=恒矢量外角动量守恒定律:刚体所受合外力矩为零,则刚体的角动量保持不变.vvvM=0L=L外21ìM=0时L=恒量xxï分量式:íMy=0时Ly=恒量ïîMz=0时Lz=恒量例:质点绕定轴做圆周运动时,其角动量为:vvvvvL=r´p=r´mvL=mvrsin90=mvr质点所受合外力矩为零,则质点的角动量保持不变,即mvr=mvr2211思考:分析地球绕太阳运动时,动量和角动量的守恒情况.END