数学教学课件-6因式分解

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1、因式分解复习[练习]1.已知a2-ab=2，4ab-3b2=-3，试求a2-13ab+9b2-5的值。2.化简求值：3x2-[7x-(4x-3)-2x3]，其中x=-0.53.某人做了一道题：“一个多项式减去3x2-5x+1…”，他误将减去3x2-5x+1写为加上3x2-5x+1，得出的结果是5x2+3x-7。求出这道题的正确结果。提示：a2-13ab+9b2-5=(a2-ab)-3(4ab-3b2)-5答案：-1提示：先设被减数为A，可由已知求出多项式A，再计算A-(3x2-5x+1)1、把化成的形式，叫做把这个多项式因式分解。2、因式分解与是互逆变形，分解的结果

2、对不对可以用运算检验一个多项式几个整式的乘积整式乘法整式乘法3、有（1）（2），两种因式分解的方法。运用公式法提公因式法关于因式分解(１)下列解法对吗？若不对，应如何改正？解：①-x4y5+x2y2-xy=-xy(x3y4-xy)解：解法不对改正：-x4y5+x2y2-xy=-xy(x3y4-xy+1)（２）2a(b-c)-3(c-b)2=2a(b-c)+3(b-c)2=(b-c)(2a+3b-3c)解：解法不对改正：2a(b-c)-3(c-b)2=2a(b-c)-3(b-c)2=(b-c)(2a-3b+3c)例１：分解因式（１）x4-2x2+1解：原式=（x2-1

3、)2=[(x+1)(x-1)]2=(x+1)2(x-1)2②(x2+y2)2-4x2y2解：原式=（x2+y2)2-(2xy)2=(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)=(x+y)2(x-y)2③a5b3-a3b5解：原式=a3b3(a2-b2)=a3b3(a+b)(a-b)因式分解的一般步骤怎样？1、如果多项式的各项有公因式，那么首先提公因式；2、如果多项式的各项没有公因式，那么接着尝试用公式；３、多种方法综合试；４、因式分解必须进行到每一个多项式都不能再分解为止。练习：(１)如果(x+y)(x2-xy+y2)-(x+y)xy有公因式(x+y)，那么另外的因

4、式是()(A)x2+y2(B)(x-y)2(C)(x+y)(x-y)(D)(x+y)2B(２)a(a+b)+c(-a-b)因式分解的结果是()(A)(a-b)(a-c)(B)(a-b)(a-c)(C)(a+b)(a-c)(D)(a+b)(a+c)C(３)把下列各式因式分解：①4x4-12x2y2+9y2②(x2-x)2-14(x2-x)+49③m2(m-1)-4(1-m)2阿凡提与巴依老爷阿凡提有邻边分别为a、b（a﹥b）的长方形土地2a块.巴依老爷有边长为a的正方形土地b块，还有边长为b的正方形土地a块。巴依老爷请求将自己的所有土地和阿凡提的所有土地对调，聪明的你

5、想想看阿凡提可以答应他吗？讲讲你的道理。解:由题意可知:阿凡提所有的土地面积为:巴依老爷所有的土地面积为:ab×2a=2a2ba2b+b2a∵a2b+b2a-2a2b=ab2-a2b=ab(b-a)又∵a>b,a>0,b>0∴a2b+b2a-2a2b<0∴a2b+b2a<2a2b∴不能答应有一邻边分别为ａ、ｂ的长方形土地，已知它的周长为10，面积为6，你能求出ａ２ｂ＋3ａｂ＋ａｂ２的值吗？阿凡提的考题解:由题意可知:2(a+b)=10;ab=6即a+b=5ab=6∵a2b+3ab+ab2=ab(a+3+b)=ab(a+b+3)∴a2b+3ab+ab2=6×(5+3)

6、=48小结１、因式分解的两种基本方法２、因式分解的一般步骤３、按其项数试探分解方法：（1）多项式是两项时，考虑用平方差公式分解因式（两项为异号时）（2）多项式是三项时，考虑用完全平方公式分解因式强调：因式分解必须分解到每一个因式都不能再分解为止。