人船反冲问题

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1、专题�人船模型与反冲运动人船模型目录原理条件应用实例编辑本段原理“人船模型”�不仅是动量守恒问题中典型的物理模型�也是最重要的力学综合模型之一�对“人船模型”及其典型变形的研究�将直接影响着力学过程的发生�发展和变化�在将直接影响着力学过程的分析思路�通过类比和等效方法�可以使许多动量守恒问题的分析思路和解答步骤变得极为简捷。编辑本段条件模型应用的条件�一个原来处于静止状态的系统�当系统中的物体间发生相对运动的过程中�有一个方向上动量守恒�编辑本段应用实例1、“人船模型”质量为M的船停在静止的水面上�船长为L�一质量

2、为m的人�由船头走到船尾�若不计水的阻力�则整个过程人和船相对于水面移动的距离�分析�“人船模型”是由人和船两个物体构成的系统�该系统在人和船相互作用下各自运动�运动过程中该系统所受到的合外力为零�即人和船组成的系统在运动过程中总动量守恒。解答�设人在运动过程中�人和船相对于水面的速度分别为v和u�则由动量守恒定律得�mv=Mu由于人在走动过程中任意时刻人和船的速度v和u均满足上述关系�所以运动过程中�人和船平均速度大小也应满足相似的关系�即mv=Mu而v=x/t�u=y/t,所以上式可以转化为�mx=My又有�x+

3、y=L,得�以上就是典型的“人船模型”�说明人和船相对于水面的位移只与人和船的质量有关�与运动情况无关。该模型适用的条件�一个原来处于静止状态的系统�且在系统发生相对运动的过程中�至少有一个方向(如水平方向或者竖直方向)动量守恒。2、“人船模型”的变形变形1�质量为M的气球下挂着长为L的绳梯�一质量为m的人站在绳梯的下端�人和气球静止在空中�现人从绳梯的下端往上爬到顶端时�人和气球相对于地面移动的距离�分析�由于开始人和气球组成的系统静止在空中�竖直方向系统所受外力之和为零�即系统竖直方向系统总动量守恒。得�mx=M

4、yx+y=L这与“人船模型”的结果一样。变形2�如图所示�质量为M的圆弧轨道静止于光滑水平面上�轨道半径为R�今把质量为m的小球自轨道左测最高处静止释放�小球滑至最低点时�求小球和轨道相对于地面各自滑行的距离�分析�设小球和轨道相对于地面各自滑行的距离为x和y�将小球和轨道看成系统�该系统在水平方向总动量守恒�由动量守恒定律得�mx=Myx+y=L这又是一个“人船模型”。�1�关于“人船模型”典型的力学过程通常是典型的模型所参与和经历的�而参与和经历力学过程的模型所具备的特征�将直接影响着力学过程的发生�发展和变化�

5、在将直接影响着力学过程的分析思路�在下列力学问题中我们将面临着一个典型的“人船模型”。问题�如图—1所示�质量为M的小船长L�静止于水面�质量为m的人从船左端走到船右端�不计水对船的运动阻力�则这过程中船将移动多远�分析思路�①分析“人船模型”运动过程中的受力特征�进而判断其动量守恒�得�mυ=Mu②由于运动过程中任一时刻人�船速度大小υ和u均满足上述关系�所以运动过程中�人、船平均速度大小�和也应满足相似的关系。即�m=M③在上式两端同乘以时间�就可得到人�船相对于地面移动的距离S1和S2的关系为�mS1=MS2④

6、考虑到人、船相对运动通过的距离为L�于是得�S1+S2=L⑤由此即可解得人、船相对于地面移动的距离分别为�S1=LS2=L人船模型”的几种变例①把“人船模型”变为“人车模型”。变例1�如图—2所示�质量为M�长为L的平板小车静止于光滑水平面上�质量为m的人从车左端走到车右端的过程中�车将后退多远�解答�变例1中的“人车模型”与“人船模型”本质相同�于是直接得�S2=L②把水平方向的问题变为竖直方向。变例2�如图—3所示�总质量为M的足球下端悬着质量为m的人而静止于高度为h的空中�欲使人能完全沿强着地�人下方的强至少应

7、为多长�解答�变例2中的h实际上是人相对于地的位移S1�而绳长则是人与气球的相对位移L�于是有�h=L可解得绳长至少为�L=h③把直线运动问题变为曲线运动.变例3�如图—4所示�质量为M的物体静止于光滑水平面上�其上有一个半径为R的光滑半球形凹面轨道�今把质量为m的小球自轨道右测与球心等高处静止释放�求M向右运动的最大距离。解答�变例3中小球做的是复杂的曲线运动�但只考虑其水平分运动�其模型例与“人船模型”相同�而此时的相对位移大小为2R�于是物体M沿水平而向右移动的最大距离为�S2=·2R④把模型双方的质量比变为极

8、端情况.变例�如图—5所示�光滑水平杆上套有一个质量可忽略的小环�长L的强一端系在环上下�另一端连着质量为M的小球�今使小球与球等高且将绳拉直�当把小球由静止释放直到小球与环在同一竖直线上�试分析这一过程中小球沿水平方向的移动距离.解答�变例4中环的质量取得某种极端的值�m→0于是所求的小球沿水平方向移动的距离应为�S2=L→0一、人船模型1、