南航电动力学狭义相对论公式课件

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1、§6-1相对论的实验基础F1900年英国物理学家开尔文展望20世纪科学：“在已经基本建成的科学大厦中，后辈物理学家只要做一些零碎的修补工作就行了”“但是，在物理学晴朗天空的远处，还有两朵小小的令人不安的乌云”——黑体热辐射实验——迈克耳逊-莫雷实验x'=x−utΣyuy'=y一、绝对时空观Σ'y'由伽利略变换有z'=zF时间和空间无关zOxPF长度是绝对的O'x'=x−utx=x'+ut'utx'x'−x'=(x−ut)−(x−ut)=x−x⎧y'=y⎧y=y'z'212121⎨z'=z⎨z=z'即Δr'=Δr⎩t'=t⎩t=t'——伽利略变换⎧v'x=vx−u⎧ax'=axavavm'=m

2、vvF时间是绝对的v'=v⎨a'=a∴'=F'=Ft'=t⎨yyyy——牛顿定律对伽⎩vz'=vz⎩az'=az即Δt'=Δt利略变换不变——绝对时空观即一切惯性系在动力学上都是等价的此外质点的质量被认为与参照系选取无关——伽利略相对性原理vv1∂2E2∇E−=022二、电动力学中的参照系问题c∂t三、迈克耳逊-莫雷实验S(2)麦氏方程组波动方程真空中波速c思路：c−u问题：相对什么参照系为c？测地球相对“以太”的c+uv'=v−uxxc2−u222c−u由伽利略速度变换有速度(1)c'=c−u≠c原理：即麦氏方程组只对某特殊参照系成立2222F旧时观点：uc−uc−u(2)•空间充满“以太

3、”媒质Sc−u•电磁波速c：相对于静止以太的速度以太系以太风(1)c+uF19世纪末物理学的重要课题：寻找以太11881年迈克耳逊第一次实验，预期F两种选择：ΔN~0.04(1)伽利略变换是正确的，而电磁规律不满足1887年迈克耳逊和莫雷改进实验，预期相对性原理ΔN~0.4——无法解释迈-莫实验和其他新实验结果：ΔN=0——“零结果”(2)电磁规律满足相对性原理，但伽利略变换需要修改F至今，所有实验表明光速与观察者所在的——须修改经典时空观和牛顿力学参照系、与光源的运动速度都无关F爱因斯坦选择了后者⎡x'⎤⎡a11a12⎤⎡x⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣t'⎦⎣a21a22⎦⎣t⎦§6-2相对论基本原

4、理洛伦兹变换二、洛伦兹变换yy't=0：Σ和Σ’系重合u一、相对论基本原理原点发一闪光1905年爱因斯坦在《运动物体的电动力学》t秒后：由光速不变原理zOx'论文中提出假设：22222z'O'xx+y+z=ct⎫(1)相对性原理：物理定律在一切惯性系中都x'2+y'2+z'2=c2t'2⎪yy'⎬(1)u是相同的y=y'⎪球面波——不存在任何特殊的惯性系z=z'⎭x'(2)光速不变原理：真空中的光速相对于所有由相对性原理zOO'x惯性系都等于c，且与光源运动无关x'=a11x+a12tz't'=ax+at2122x'=ax+at11122在Σ系观察O’:t'=a21x+a22ta=1a=−u

5、c(2)与(1)联立得11212222Qx'=0即a11x+a12t=01−uc1−ucdxa∴=−12=u——O’对Σ系的速度x−utx'+ut'有x'=x=dta1122221−uc1−uc在Σ’系观察O:Qx=0即x'=att'=aty'=yy=y'x2+y2+z2=c2t21222⎫22222dx'az'=zz=z'x'+y'+z'=ct'⎬(1)∴=12=−u——O对Σ’系的速度uuy=y'z=z'⎭dt'a22y't−2xt'+2x'x'=a11x−a11ut⎫(2)ycc⎬∴a=aut'=t=t'=a21x+a11t⎭112222221−uc1−uc有x'=a11x−a11ut

6、⎫Ox'⎬(2)z——洛伦兹变换式t'=ax+atO'x2111⎭z'2x−utx'=22三、相对论的速度变换1−uc讨论：dx−udt2y'=y(1)洛伦兹变换中时间和空间相互联系Qdx'=dt−udxcz'=zdt'=22222t−uxc1−uc1−uct'=22(2)u>c时洛伦兹变换失去意义1−ucdy'=dydz'=dz——物体的速度以c为极限dx'dx−udtvx−u∴v'===(3)u<

7、uvc222x1−uct'=t22dz'vz1−ucv'==——低速时转化为伽利略变换z2dt'1−uvcxx−utx'=222[例1]Σ系O点发出一闪光，1s后同时被P1和P2t−uxc1−uc11−ucP1P12tP'===t'=t−uxc点接收。设Σ’系开始时O与O’重合，并相对Σ12222221−uc1−uc31−uc系以0.8c的速度运动。求P1和P2接受到信号时c1x−ut即P1点在Σ’中的时空坐