高中竞赛平面几何题

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1、高中数学竞赛平面几何证明方法选讲第一题：证明角平分4第二题：证明四点共圆5第三题：证明角的倍数关系6第四题：证明线与圆相切7第五题：证明垂直8第六题：证明线段相等9第七题：证明线段为比例中项10第八题：证明垂直11第九题：证明线段相等12第十题：证明角平分13第十一题：证明垂直14第十二题：证明线段相等15第十三题：证明角相等16第十四题：证明中点17第十五题：证明线段的二次等式18第十六题：证明角平分19第十七题：证明中点20第十八题：证明角相等21第十九题：证明中点22第二十题：证明线段相等23第二十一题：证明垂直24第二十二题：证明角

2、相等25第二十三题：证明四点共圆26第二十四题：证明两圆相切27第二十五题：证明线段相等28第二十六题：证明四条线段相等29第二十七题：证明线段比例等式30第二十八题：证明角的倍数关系31第二十九题：证明三线共点32第三十题：证明平行33第三十一题：证明线段相等34第三十二题：证明四点共圆35第三十三题：证明三角形相似36第三十四题：证明角相等37第三十五题：证明内心38第三十六题：证明角平分39第三十七题：证明垂直40第三十八题：证明面积等式41第三十九题：证明角平分42第四十题：证明角相等43第四十一题：证明中点44第四十二题：证明中点

3、45第四十三题：证明角相等46第四十四题：证明垂直47第四十五题：证明角相等48第四十六题：证明垂直49第四十七题：证明四点共圆50第四十八题：证明四点共圆51第四十九题：证明四点共圆52第五十题：证明角平分53第五十一题：证明线段相等54第五十二题：证明两圆外切55第五十三题：证明垂直56第五十四题：证明垂直57第五十五题：证明垂直58第五十六题：证明垂直59第五十七题：证中点60第五十八题：证明角相等61第五十九题：证明角相等62第六十题：证明四点共圆63第六十一题：证明四点共圆64第六十二题：证明四点共圆65第六十三题：证明角相等66

4、第六十四题：证明角的倍数关系67第六十五题：证明中点68第六十六题：伪旁切圆69第六十七题：证明垂直70第六十八题：证明平行71第六十九题：证明圆心在某线上72第七十题：证明三线共点73第七十一题：证明垂直74第七十二题：证明垂直75第七十三题：证明中点76第七十四题：证明垂直77第七十五题：证明垂直78第七十六题：证明三线共点79第七十七题：证明平行80第七十八题：证明平行81第七十九题：证明三线共点、证明垂直82第八十题：证明三点共线（牛顿定理）83第八十一题：证明角平分84第八十二题：证明角相等85第八十三题：证明三点共线86第八十四

5、题：证明四圆共点87第八十五题：证明角平分88第八十六题：证明线段相等89第八十七题：证明角相等90第八十八题：证明线段相等91第八十九题：证明线段相等92第九十题：证明线段相等93第九十一题：证明中点94第九十二题：证明四点共圆95第九十三题：证明西姆松定理及逆定理96第九十四题：证明线段的和差关系等式97第九十五题：证明角相等98第九十六题：证明托勒密定理及逆定理99第九十七题：证明线段的和差关系等式100第九十八题：证明角相等101第九十九题：证明四点共圆102第一百题：证明两三角形共内心103第一题：证明角平分已知、是⊙的切线，、是

6、一组对径点，交⊙于另一点，直线、交于点。求证：。第二题：证明四点共圆如图，是⊙的直径，,是圆上异于、,且在同侧的两点，分别过、作⊙的切线，它们交于点,线段与的交点为,线段与的交点为,求证：、、、四点共圆。第三题：证明角的倍数关系如图，、是以为直径圆的切线、是切点，交圆于点，、交于点，是直径。求证：。第四题：证明线与圆相切已知：中，，切⊙，交延长线于，是关于的对称点，于，是中点，延长交⊙于，求证：切外接圆。第五题：证明垂直已知四边形内接于以为直径的圆，设为关于为对称点，是关于对称点，直线交于，直线交于。求证：。第六题：证明线段相等已知：、是⊙

7、切线，、是切点，是割线，、在圆上，离较近，于，交于，交于，求证：。第七题：证明线段为比例中项已知中，，是的中点，经过点，且与有相同的内心。求证：。第八题：证明垂直已知：为非直角三角形，平分，在上，于，于，交于。求证：。第九题：证明线段相等过圆外一点作圆的两条切线、，切点分别为、，过劣弧上一点作圆的另一条切线分别交、于、，连结交于点，连结交于点。求证：。第十题：证明角平分已知、是⊙切线，是过的切线，、分别在、上，于，连接、。求证：第十一题：证明垂直设是圆的割线，是切线，是圆的直径，、相交于。求证：。第十二题：证明线段相等设、是以为圆心为直径的

8、半圆上两点，过做圆的切线交于，直线交直线、分别于、。求证:。第十三题：证明角相等如图，中，、分别为、上一点，且，、交于点，的外接圆⊙，与的外接圆⊙交于点，求证：。第十四题：证明中