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1、高一数学期末模拟试题总分:160分时间:120分钟一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分.）1.中，，，，则 .2.从学号为1～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，若在1～10中所抽取的学号为3，则所选其他4名学生的学号分别为3.在区间内随机选取一个实数,则该数为正数的概率为4.已知等差数列满足:,前5项的和,则其公差为S←0For I From1to28Step3S←S+IEndForPrintS（第7题）5.直线与垂直,则=____.6.不等式的解集为7.根据如图
2、所示的伪代码,最后输出的S的值为8.已知圆内接四边形中，则四边形的面积为_______9.先后抛掷两枚质地均匀的骰子,若骰子朝上的面的点数依次记为,则满足“”的概率为10.直线与两坐标轴在第一象限围成的三角形面积为2,两截距之差为3,则直线的方程为11.已知数列的前项和为,满足(),且,则=12.已知,分别在的两边上,若,则面积的最大值为13.已知等差数列首项为1,公差不为0,等比数列的前三项满足,,记数列的前项和为,若对于任意正整数恒成立,,则正整数的最大值为14.已知关于的一元二次不等式的解集为R,若,则的取值范围为二
3、、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知等差数列(1)求的通项公式；(2)令，求数列的前项和为.16.如图,四边形中,,设,且,(1)求的大小;(2)若,求的面积S.17.已知函数(1)当关于的不等式的解集为时,求实数的值(2)若对任意实数,不等式恒成立,求实数的取值范围(3)设为常数,求关于的不等式的解集18.如图，某海域中有甲、乙两艘测量船分别停留在相距（）海里的M，N两地，他们在同时观测岛屿上中国移动信号塔AB，设塔底延长线与海平面交于点O．已知点M在点O的正东方向，点N
4、在点O的南偏西15°方向，ON=海里，在M处测得塔底B和塔顶A的仰角分别为30°和60°．（1）求信号塔AB的高度；（2）乙船试图在线段ON上选取一点P，使得在点P处观测信号塔AB的视角最大，请判断这样的点P是否存在，若存在，求出最大视角及OP的长；若不存在，说明理由．19.在直角坐标系中,已知射线:,过点作直线分别交射线于点.(1)当的中点为时,求直线的方程;(2)当的中点在直线上时,求直线的方程.20.数列中，，⑴求数列的通项公式；⑵设是否存在实数，使对恒成立，若存在，求出实数的范围，不存在，说明理由；⑶设，若数列的前
5、项和为，求证：.
