2.3函数的单调性与最值

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1、2.3函数的单调性与最值姓名§2.3　函数的单调性与最值2014高考会这样考　1.以客观题的形式考查函数的单调性；2.考查求函数最值的几种常用方法；3.利用函数的单调性求参数的取值范围．复习备考要这样做　1.从数、形两种角度理解函数的单调性与最值；2.判断复合函数的单调性；3.含参函数的最值，对参数进行讨论．1．函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为A，区间I⊆A，如果对于区间I内的任意两个值x1，x2当x1

2、f(x)在区间I上是单调增函数当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间I上是单调减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是；下降的(2)单调区间的定义若函数f(x)在区间I上是单调增函数或单调减函数，则称函数f(x)在这一区间具有单调性，区间I叫做y＝f(x)的单调区间．2．函数的最值前提设函数y＝f(x)的定义域为A，如果存在x0∈A，使得对于任意的x∈A，都有条件条件f(x)≤f(x0)f(x)≥f(x0)结论ymax＝f(x0)ymin＝f(x0)高三3

3、班一轮复习讲义第4页共4页2.3函数的单调性与最值姓名一．自测1．(2012·安徽)若函数f(x)＝

4、2x＋a

5、的单调递增区间是[3，＋∞)，则a＝________.2．(2011·江苏)函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是______________．3．函数f(x)＝在[1,2]的最大值和最小值分别是_________．4．已知函数y＝f(x)在R上是减函数，A(0，－2)、B(－3,2)在其图象上，则不等式－2

6、x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是__________．二．典型例题题型一　函数单调性的判断1.(1)已知a>0，函数f(x)＝x＋(x>0)，证明函数f(x)在(0，]上是减函数，在[，＋∞)上是增函数；(2)函数y＝的单调增区间为单调减区间为．题型二　利用函数单调性求参数2.(1)若函数f(x)＝(2a－1)x＋b是R上的减函数，则a的取值范围为____________．(2)若函数f(x)＝在(－∞，－1)上是减函数，求实数a的取值范围．高三3班一轮复习讲义第4页共4

7、页2.3函数的单调性与最值姓名课后作业一、填空题1．f(x)＝x2－2x(x∈[－2,4])的单调增区间为__________；f(x)max＝________.2．函数f(x)＝ln(4＋3x－x2)的单调减区间是__________．3．已知函数f(x)＝2ax2＋4(a－3)x＋5在区间(－∞，3)上是减函数，则a的取值范围是____________．4．已知f(x)＝是R上的单调增函数，则实数a的取值范围为__________．5．设x1，x2为y＝f(x)的定义域内的任意两个变量，有以下几

8、个命题：①(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0；②(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0；③>0；④<0.其中能推出函数y＝f(x)为增函数的命题为________．(填序号)6．函数f(x)＝在[2,3]上的最小值为________，最大值为________．7．函数y＝－(x－3)

9、x

10、的递增区间是____________．8．已知f(x)为R上的减函数，则满足f

11、二、解答题9．已知函数f(x)＝－(a>0，x>0)，(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是单调增函数；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值．10．已知f(x)＝(x≠a)．(1)若a＝－2，试证f(x)在(－∞，－2)内单调递增；(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)内单调递减，求a的取值范围．高三3班一轮复习讲义第4页共4页